Când ați învățat prima dată să calculați aria bidimensională, probabil că ați practicat cu pătrate și dreptunghiuri, folosind formula simplălungime × lăţime. Există o formulă simplă pentru determinarea ariei unui cerc și în picioare pătrate, dar, în loc de lungime sau lățime, trebuie să cunoașteți raza zonei rotunde.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Formula pentru aria unui cerc esteA = πr2, UndeAeste zona șireste raza cercului sau a zonei rotunde.
Raza și diametrul
În loc să măsurați cercurile - sau într-adevăr, orice formă rotundă - în ceea ce privește lungimea și lățimea, le măsurați după raza sau diametrul lor. Raza descrie distanța în linie dreaptă de la punctul central al cercului până la orice punct al cercului în sine. Dublați raza pentru a obține diametrul sau, altfel spus, diametrul se referă la distanța liniei drepte tot drumul din orice punct al cercului, prin punctul de mijloc al cercului și apoi spre partea îndepărtată a cerc.
Deci, dacă vi se oferă diametrul cercului, îl puteți împărți pur și simplu la doi pentru a obține raza. De exemplu, dacă vi se spune că un cerc are un diametru de 10 picioare, atunci raza este:
\ frac {10 \ text {feet}} {2} = 5 \ text {feet}
Introducerea circumferinței
Există încă o măsurătoare pe care ar trebui să o cunoașteți pentru zonele rotunde: circumferința. Circumferința vă arată distanța în jurul marginii zonei rotunde și, la fel ca diametrul, există o relație strânsă între rază și circumferință. Dacă cunoașteți circumferința unui cerc, împărțiți la 2π pentru a găsi raza. Deci, dacă vi s-ar spune că un cerc are o circumferință de 314 de picioare, ați calcula:
\ frac {314 \ text {feet}} {2π} = 50 \ text {feet}
Deci, 50 de metri este raza acelui cerc.
Calculul ariei unui cerc
Acum că înțelegeți relațiile dintre diferitele moduri de măsurare a unui cerc - și cum să extrageți raza din fiecare dintre ele - este timpul să calculați efectiv aria cercului, folosind formulă
A = πr ^ 2
Areprezintă aria cercului șireste raza sa.
Înlocuiți lungimea razei cercului dvs. în formulă. Amintiți-vă: dacă doriți ca răspunsul dvs. să fie în picioare pătrate, atunci raza trebuie măsurată și în picioare. Imaginați-vă că aveți un cerc cu o rază de 20 de picioare. Înlocuind 20 curîn formula vă oferă:
A = π × (20 \ text {ft}) ^ 2
Simplificați partea dreaptă a ecuației. Majoritatea profesorilor vă vor permite să înlocuiți valoarea 3,14 cu pi, ceea ce vă oferă:
A = 3,14 × (20 \ text {ft}) ^ 2
Ceea ce simplifică apoi:
A = 3,14 × 400 \ text {ft} ^ 2
Și, în sfârșit:
A = 1256 \ text {ft} ^ 2
Aceasta este zona cercului tău.