Ce este multiplicarea?

Înțelegerea dvs. despre operațiunile cheie din matematică stă la baza înțelegerii dvs. asupra întregului subiect. Dacă îi predați pe tineri studenți sau pur și simplu reînvățați câteva elemente de matematică elementare, poate fi foarte util să parcurgeți elementele de bază. Majoritatea calculelor pe care trebuie să le faceți implică multiplicarea într-un fel, iar definiția „adăugării repetate” ajută cu adevărat la consolidarea a ceea ce înseamnă multiplicarea ceva în capul vostru. De asemenea, vă puteți gândi la proces în termeni de zone. Proprietatea de multiplicare a egalității formează, de asemenea, o parte centrală a algebrei, deci poate fi util să treci și la niveluri superioare. Înmulțirea descrie într-adevăr doar calcularea numărului cu care ajungeți, aveți o cantitate specificată de „grupuri” dintr-un anumit număr. Când spui 5 × 3, spui „Care este suma totală cuprinsă în cinci grupe de trei?”

TL; DR (Prea lung; Nu am citit)

Înmulțirea descrie procesul de adăugare repetată a unui număr la sine. Dacă aveți 5 × 3, acesta este un alt mod de a spune „cinci grupuri de trei” sau echivalent „trei grupuri de cinci”. Deci asta înseamnă:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Proprietatea de multiplicare a egalității afirmă că înmulțirea ambelor părți ale unei ecuații cu același număr produce o altă ecuație validă.

Înmulțirea descrie fundamental procesul de adăugare repetată. Un număr poate fi considerat dimensiunea „grupului”, iar celălalt vă spune câte grupuri există. Dacă există cinci grupuri de trei studenți, atunci puteți găsi numărul total de studenți folosind:

Ați rezolva așa dacă ați număra manual studenții. Înmulțirea este într-adevăr doar o modalitate scurtă de a scrie acest proces:

Asa de:

Profesorii care explică conceptul elevilor de clasa a treia sau de școală elementară pot folosi această abordare pentru a contribui la consolidarea sensului conceptului. Desigur, nu contează ce număr numiți „dimensiunea grupului” și pe care îl numiți „numărul grupurilor”, deoarece rezultatul este același. De exemplu:

Înmulțirea este în centrul definițiilor pentru zonele de forme. Un dreptunghi are o latură mai scurtă și una laterală mai lungă, iar aria sa este cantitatea totală de spațiu pe care o ocupă. Are unități de lungime², de exemplu, inch², centimetru², contor² sau picior². Indiferent care este unitatea, procesul este același. 1 unitate de suprafață descrie un pătrat mic cu laturile 1 unitate de lungime lungime.

Pentru dreptunghi, latura scurtă ocupă o anumită cantitate de spațiu, să zicem 10 centimetri. Acești 10 centimetri se repetă din nou și din nou pe măsură ce vă deplasați în jos pe partea mai lungă a dreptunghiului. Dacă latura mai lungă măsoară 20 de centimetri, aria este:

Pentru un pătrat, același calcul funcționează, cu excepția lățimii și lungimii sunt într-adevăr același număr. Înmulțirea lungimii unei laturi de la sine („pătrat”) vă oferă zona.

Pentru alte forme, lucrurile devin puțin mai complicate, dar implică întotdeauna același concept cheie într-un fel.

Proprietatea de multiplicare a egalității afirmă că, dacă înmulțiți ambele părți ale unei ecuații cu aceeași cantitate, atunci ecuația se menține în continuare. Deci, aceasta înseamnă dacă:

Atunci

Aceasta poate fi utilizată pentru rezolvarea problemelor de algebră. Luați în considerare ecuația:

Acest lucru ar fi imposibil de rezolvatXdirect pentru că nu știicfie, dar folosind proprietatea multiplicativă a egalității, puteți înmulți ambele părți cucsi scrie:

Asa de

Reorganizarea ecuațiilor funcționează în mod similar. Imaginați-vă că aveți ecuația:

Dar vrei o expresie pentruXsingur. Înmulțind ambele părți cubcrealizează acest lucru:

De asemenea, îl puteți utiliza pentru a rezolva probleme în care trebuie să eliminați o cantitate:

Înmulțiți ambele părți cu trei pentru a obține: