Rădăcina cub își primește numele din geometrie. Un cub este o figură tridimensională cu laturi egale, iar fiecare parte este rădăcina cubică a volumului. Pentru a vedea de ce este adevărat, luați în considerare modul în care determinați volumul (V) a unui cub. Înmulțiți lungimea cu lățimea și, de asemenea, cu adâncimea. Deoarece toate cele trei sunt egale, acest lucru este echivalent cu înmulțirea lungimii unei fețe (l) de la sine de două ori: Volum = (l × l × l) = l3. Dacă cunoașteți volumul cubului, lungimea fiecărei fețe este deci rădăcina cubului volumului:
l = \ sqrt [3] {V}
Cu alte cuvinte, rădăcina cubică a unui număr este un al doilea număr care, atunci când este înmulțit cu el însuși de două ori, produce numărul original. Matematicienii reprezintă rădăcina cubului cu un semn radical precedat de un supercript 3.
Cum găsiți rădăcina cubului: un truc
Calculatoarele științifice includ de obicei o funcție care afișează automat rădăcina cubică a oricărui număr și este un lucru bun, deoarece găsirea rădăcinii cubice a unui număr aleatoriu de obicei nu este ușoară. Cu toate acestea, dacă rădăcina cubului este un număr întreg non-fracționat între 1 și 100, un simplu truc îl face ușor de găsit. Pentru ca acest truc să funcționeze, totuși, trebuie să cubuiți numerele întregi de la 1 la 10, să faceți un tabel și să memorați valorile.
Înmulțiți 1 de unul singur de două ori și răspunsul este încă 1, deci rădăcina cubică a lui 1 este 1. Înmulțiți 2 de două ori de la sine, iar răspunsul este 8, deci rădăcina cubică a lui 8 este 2. În mod similar, rădăcina cubică a lui 27 este 3, rădăcina cubică a lui 64 este 4 și rădăcina cubică a lui 125 este 5. Puteți continua această procedură de la 6 la 10 pentru a găsi
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
După ce ați memorat aceste valori, restul procedurii este simplu. Ultima cifră a numărului original corespunde ultimei cifre a numărului pe care îl căutați, și găsiți prima cifră a rădăcinii cubului uitându-vă la primele trei cifre din original număr.
Care este rădăcina cubică a 3?
În general, cea mai fiabilă metodă pentru găsirea rădăcinii cubice a unui număr aleatoriu este încercarea și eroarea. Faceți cea mai bună presupunere, cubificați numărul respectiv și vedeți cât de aproape este de numărul pentru care încercați să găsiți rădăcina cubului, apoi rafinați-vă presupunerea.
De exemplu, știi 3√3 trebuie să fie între 1 și 2, deoarece 13 = 1 și 23 = 8. Încercați să înmulțiți 1,5 de unul singur de două ori și obțineți 3,375. E prea mare. Dacă înmulțiți 1,4 de unul singur de două ori, veți obține 2,744, care este prea scăzut. Se pare 3√3 este un număr irațional și precis cu șase zecimale, este 1,442249. Deoarece este irațional, nicio încercare și eroare nu va produce un rezultat complet precis. Fii recunoscător pentru calculatorul tău!
Care este rădăcina cubului 81?
De multe ori puteți simplifica numerele mai mari, luând în calcul numerele mai mici. Acesta este cazul atunci când se găsește rădăcina cubului 81. Puteți împărți 81 la 3 pentru a obține 27, apoi împărți din nou la 3 pentru a obține 9 și împărți încă o dată la 3 pentru a obține 3. În acest fel:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Scoateți primele trei 3 din semnul radical și rămâneți cu
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
care este și un număr irațional.
Exemple
1. Ce este
\ sqrt [3] {150} =?
Rețineți că
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {și} \ sqrt [3] {216} = 6
deci numărul pe care îl căutați este între 5 și 6 și mai aproape de 5 decât 6. (5.4)3 = 157,46, care este prea mare și (5,3)3 este 148,88, care este puțin prea mic. (5.35)3 = 153,13 este prea mare. (5.31)3 = 149,72 este prea mic. Continuând acest proces, veți găsi valoarea corectă, exactă cu șase zecimale: 5.313293.
2. Ce este
\ sqrt [3] {1.029} =?
Este întotdeauna o idee bună să căutați factori în număr mare. În acest caz, se dovedește 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 și 21 ÷ 7 = 3. Prin urmare, putem rescrie 1.029 ca (7 × 7 × 7 × 3) și obținem:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Ce este
\ sqrt [3] {- 27}
Spre deosebire de rădăcinile pătrate ale numerelor negative, care sunt imaginare, rădăcinile cubice sunt pur și simplu negative. În acest caz, răspunsul este −3.