Simplificați comparațiile seturilor de numere, în special seturi mari de numere, prin calcularea valorilor centrale folosind media, modul și mediana. Utilizați intervalele și abaterile standard ale seturilor pentru a examina variabilitatea datelor.
Media identifică valoarea medie a setului de numere. De exemplu, luați în considerare setul de date care conține valorile 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Pentru a găsi media, utilizați formula: Media este egală cu suma numerelor din setul de date împărțit la numărul de valori din setul de date. În termeni matematici:
\ text {Mean} = \ frac {\ text {suma tuturor termenilor}} {\ text {câți termeni sau valori din set}}
Mediana identifică punctul mediu sau valoarea mijlocie a unui set de numere.
Puneți numerele în ordine de la cel mai mic la cel mai mare. Utilizați exemplul set de valori: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Plasat în ordine, setul devine: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Dacă setul de numere are un număr par de valori, calculați media celor două valori centrale. De exemplu, să presupunem că setul de numere conține valorile 22, 23, 25, 26. Mijlocul este între 23 și 25. Adăugarea 23 și 25 produce 48. Împărțirea a 48 la două dă o valoare mediană de 24.
Modul identifică cele mai comune valori sau valori din setul de date. În funcție de date, ar putea exista unul sau mai multe moduri sau niciun mod.
Ca și găsirea medianei, ordonați setul de date de la cel mai mic la cel mai mare. În setul de exemple, valorile ordonate devin: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Un mod apare atunci când valorile se repetă. În setul de exemple, valoarea 25 apare de două ori. Nu se repetă alte numere. Prin urmare, modul este valoarea 25.
În unele seturi de date, apare mai mult de un mod. Setul de date 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 conține două moduri, fiecare la 23 și 27. Alte seturi de date pot avea mai mult de două moduri, pot avea moduri cu mai mult de două numere (ca 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: modul este egal cu 24) sau este posibil să nu aibă niciun mod (deloc 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Modul poate apărea oriunde în setul de date, nu doar în mijloc.
Gama arată distanța matematică între cele mai mici și cele mai mari valori din setul de date. Gama măsoară variabilitatea setului de date. O gamă largă indică o variabilitate mai mare a datelor sau, poate, un singur outlier, departe de restul datelor. Valorile aberante pot distorsiona sau schimba valoarea medie suficientă pentru a avea impact asupra analizei datelor.
În setul de eșantioane, valoarea ridicată a datelor de 36 depășește valoarea anterioară, 25, cu 11. Această valoare pare extremă, având în vedere celelalte valori din set. Valoarea 36 ar putea fi un punct de date anormal.
Abaterea standard măsoară variabilitatea setului de date. La fel ca intervalul, o abatere standard mai mică indică o variabilitate mai mică.
Găsirea abaterii standard necesită însumarea diferenței pătrate între fiecare punct de date și media [∑ (X − µ)2], adăugând toate pătratele, împărțind acea sumă cu una mai mică decât numărul de valori (N- 1) și, în final, calcularea rădăcinii pătrate a dividendului. Într-o formulă, aceasta este:
Calculați media adăugând toate valorile punctelor de date, apoi împărțind la numărul de puncte de date. În setul de date eșantion,
Împărțiți suma, 175, la numărul de puncte de date, 7 sau
Apoi, scade media din fiecare punct de date, apoi pătrează fiecare diferență. Formula arată astfel:
unde ∑ înseamnă suma,Xeu reprezintă fiecare valoare a setului de date șiµreprezintă valoarea medie. Continuând cu exemplul setat, valorile devin:
20-25 = -5 \ text {și} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ text {și} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ text {și} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {și} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {și} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {și} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ text {și} -2^2=4
Împărțiți suma diferențelor pătrate cu una mai mică decât numărul de puncte de date. Setul de date de exemplu are 7 valori, deciN- 1 este egal cu 7 - 1 = 6. Suma diferențelor pătrate, 160, împărțită la 6 este egală cu aproximativ 26,6667.
Calculați abaterea standard găsind rădăcina pătrată a împărțirii cuN− 1. În exemplu, rădăcina pătrată de 26.6667 este egală cu aproximativ 5.164. Prin urmare, abaterea standard este egală cu aproximativ 5.164.
Abaterea standard ajută la evaluarea datelor. Numerele din setul de date care se încadrează într-o abatere standard a mediei fac parte din setul de date. Numerele care se încadrează în afara a două abateri standard sunt valori extreme sau valori anormale. În setul de exemple, valoarea 36 se află mai mult de două abateri standard de la medie, deci 36 este o valoare anterioară. Valorile aberante pot reprezenta date eronate sau pot sugera circumstanțe neprevăzute și ar trebui luate în considerare cu atenție la interpretarea datelor.