Sistemul binar constă din numere exprimate prin combinații ale cifrelor unu și zero. În 1937, Claude Shannon și-a dat seama că stările de pornire / oprire ale circuitelor electrice ar putea corespunde stărilor logice adevărate / false. El a introdus ideea că logica booleană ar putea fi combinată cu reprezentarea binară a valorilor adevărului pentru dezvoltarea circuitelor. Chiar și cu dezvoltarea computerelor moderne, sistemul binar este o parte fundamentală a circuitelor moderne. Sistemul binar și sistemele octale și hexazecimale aferente sunt obișnuite în multe domenii legate de computer. Prin urmare, conversia între sistemele numerice este o abilitate importantă pentru oricine lucrează cu computere.
Împărțiți numărul care urmează să fie convertit la baza dorită. Folosind notația de divizare standard, scrieți coeficientul ca un număr întreg deasupra dividendului cu restul în dreapta coeficientului. De exemplu, pentru a converti numărul 12 în binar (baza 2), împărțiți 12 la 2, ceea ce duce la un coeficient de 6 cu restul de 0.
Faceți un alt simbol de divizare peste coeficient și împărțiți din nou la bază. Repetați acest proces cu fiecare coeficient rezultat până când aveți un coeficient de 0. De exemplu, continuarea împărțirii 2 în 6 vă oferă 3 cu restul de 0, apoi 1 cu restul de 1 și apoi 0 cu restul de 1.
Rescrieți fiecare rest folosind sistemul numeric în care convertiți dacă baza este mai mare decât cea din care faceți conversia. Cu excepția cazului în care încercați să faceți o conversie dintr-o bază non-zecimală, acest lucru se va aplica numai la conversia în baze mai mari de 10. Sistemul hexazecimal (baza 16) folosește literele A, B, C, D, E și F pentru a reprezenta numerele 10, 11, 12, 13, 14 și respectiv 15. Prin urmare, dacă faceți conversia în hexadecimal, veți rescrie fiecare rest cu o valoare de 10 sau mai mare, folosind litera corespunzătoare.
Scrieți resturile ca cifre ale unui singur număr, începând cu ultimul rest și terminând cu primul. Acesta este numărul dvs. convertit. În exemplul dat, se găsesc patru resturi: 1100. Acesta este echivalentul binar cu numărul 12.
Această metodă funcționează pentru conversia de la orice bază la orice altă bază. Cu toate acestea, conversia dintr-o bază non-zecimală necesită efectuarea de matematică cu un sistem numeric non-zecimal. De exemplu, 1100 poate fi convertit înapoi la 12 dacă știți cum să faceți matematică binară. Din acest motiv, este convenabil să aveți o altă metodă pentru a converti baze non-zecimale în zecimale.
Scrieți puterile bazei de la dreapta la stânga, începând cu baza ridicată la puterea 0. Puterile cresc secvențial de la dreapta la stânga. Ai nevoie doar de aceeași cantitate de puteri ca cantitatea de cifre pe care o conține numărul în cauză. De exemplu, numărul octal (baza 8) 2154 are patru cifre, deci puterile sunt 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Evaluează fiecare dintre puterile enumerate. În exemplul dat, puterile se evaluează la 512, 64, 8 și 1.
Înmulțiți fiecare cifră cu puterea sa corespunzătoare și găsiți suma acestor produse. Pentru baze mai mari de 10, convertiți cifrele la echivalentele lor zecimale înainte de a le înmulți. Suma rezultată este valoarea zecimală a numărului dat. De exemplu, numărul octal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 în zecimal.
Scrieți numărul binar cu un spațiu după fiecare a treia sau a patra cifră, în funcție de conversia în octal sau hexazecimal, începând de la dreapta. Când convertiți în octal, puneți spațiul după fiecare a treia cifră (pentru hexazecimal, puneți spațiul după fiecare a patra cifră). Acest lucru creează pachete mici de cifre binare. De exemplu, pentru a converti în hexazecimal, rescrieți numărul binar 1101010 ca 110 1010. Observați că primul pachet are doar trei cifre, deoarece numărarea a patru cifre a început de la dreapta.
Convertiți fiecare pachet în echivalentul său octal sau hexadecimal. Trei cifre binare au un interval de valori de la 0 la 7, care este același interval pentru o cifră octală. În același mod, patru cifre binare variază de la 0 la 15, același interval ca cifrele hexazecimale. Amintiți-vă să folosiți puterile a doi la conversia din binar: 8, 4, 2 și 1. De exemplu, primul pachet 110 este egal cu 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Al doilea pachet 1010 este egal cu 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, care este valoarea hexazecimală A.
Scrieți cifrele hexazecimale ca un singur număr. În exemplul dat, 1101010 are 6A în hexazecimal. Conversia de la binar la hexazecimal este mult mai ușoară decât conversia de la binar la zecimal, deoarece nu există o dimensiune de pachet binar care să corespundă valorilor de la 0 la 9. Din acest motiv, hexazecimal este foarte convenabil ca o metodă de scurtare pentru a scrie numere binare altfel foarte lungi.
Observați că convertirea din octal sau hexadecimal este exact opusul conversiei în ele. Scrieți fiecare cifră ca un pachet binar de trei sau patru cifre, apoi scrunch-le împreună ca un singur număr. De exemplu, numărul octal 2154 = 10 001 101 100. Scrunching-le împreună dă numărul binar 10001101100.