Când oamenii de știință, economiști sau statistici fac predicții pe baza teoriei și apoi adună date reale, au nevoie de o modalitate de a măsura variația dintre valorile prezise și măsurate. De obicei, se bazează pe eroarea pătrată medie (MSE), care este suma variațiilor punctelor de date individuale pătrate și împărțite la numărul de puncte de date minus 2. Când datele sunt afișate pe un grafic, determinați MSE prin însumarea variațiilor punctelor de date ale axei verticale. Pe un grafic x-y, acestea ar fi valorile y.
De ce să pătrăm variantele?
Înmulțirea variației între valorile prezise și observate are două efecte dorite. Primul este să vă asigurați că toate valorile sunt pozitive. Dacă una sau mai multe valori ar fi negative, suma tuturor valorilor ar putea fi nerealist de mică și o reprezentare slabă a variației reale între valorile prezise și observate. Al doilea avantaj al pătratului este de a da mai multă greutate diferențelor mai mari, ceea ce asigură că o valoare mare pentru MSE semnifică variații mari de date.
Algoritm stoc de calcul eșantion
Să presupunem că aveți un algoritm care prezice zilnic prețurile unui anumit stoc. Luni, estimează că prețul acțiunilor va fi de 5,50 USD, marți 6,00 USD, miercuri 6,00 USD, joi 7,50 USD și vineri 8,00 USD. Considerând luni ca Ziua 1, aveți un set de puncte de date care apar astfel: (1, 5,50), (2, 6,00), (3, 6,00), (4, 7,50) și (5, 8,00). Prețurile reale sunt după cum urmează: luni 4,75 USD (1, 4,75); Marți 5,35 USD (2, 5,35); Miercuri 6,25 dolari (3, 6,25); Joi 7,25 dolari (4, 7,25); și vineri: 8,50 USD (5, 8,50).
Variațiile dintre valorile y ale acestor puncte sunt 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 și respectiv -0,50, unde semnul negativ indică o valoare prezisă mai mică decât cea observată. Pentru a calcula MSE, mai întâi pătrati fiecare valoare a variației, care elimină semnele minus și produce 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 și 0,25. Sumarea acestor valori dă 1,36 și împărțirea la numărul de măsurători minus 2, care este 3, produce MSE, care se dovedește a fi 0,45.
MSE și RMSE
Valori mai mici pentru MSE indică un acord mai strâns între rezultatele prognozate și observate, iar un MSE de 0,0 indică un acord perfect. Cu toate acestea, este important să ne amintim că valorile variației sunt pătrate. Când este necesară o măsurare a erorii care se află în aceleași unități ca punctele de date, statisticienii iau eroarea pătrată medie rădăcină (RMSE). Ei obțin acest lucru luând rădăcina pătrată a erorii pătrate medii. Pentru exemplul de mai sus, RSME ar fi 0,671 sau aproximativ 67 de cenți.