Când am învățat pentru prima dată, concepte de matematică precum cel mai mic multiplu comun (LCM) și cel mai puțin comun numitor (LCD) ar putea părea fără legătură. De asemenea, ar putea părea foarte dificile. Dar, ca și alte abilități matematice, practica ajută. Găsirea celui mai mic multiplu comun de două sau mai multe numere și cel mai mic numitor comun a două sau mai multe fracții va fi în viitor abilități valoroase în lecțiile și cursurile de matematică.
Definirea LCM
Cel mai mic multiplu comun din două (sau mai multe) numere se numește cel mai mic multiplu comun sau LCM. Ce se înțelege prin „comun”? Comun în acest caz înseamnă partajat sau în comun ca multiplu de două (sau mai multe) numere. De exemplu, cel mai mic multiplu comun de 4 și 5 este 20. Atât 4, cât și 5 sunt factori de 20.
Definirea ecranului LCD
Cel mai mic multiplu comun a doi sau mai mulți numitori se numește cel mai mic numitor comun sau LCD. În acest caz, multiplul comun apare în numitorul (sau numărul de jos) al unei fracții. LCD-ul trebuie calculat atunci când se adaugă sau se scade fracții. LCD-ul nu este necesar atunci când înmulțiți sau împărțiți fracțiile.
LCM vs. LCD
Ecranul LCD și LCM necesită același proces matematic: Găsirea unui multiplu comun de două (sau mai multe) numere. Singura diferență între LCD și LCM este că LCD este LCM în numitorul unei fracții. Deci, s-ar putea spune că cei mai mici numitori comuni sunt un caz special al multiplelor mai puțin comune.
Calculul LCM
Găsirea celui mai mic multiplu comun (LCM) a două sau mai multe numere se poate face folosind abordări diferite. Factorizarea oferă o metodă rapidă și eficientă pentru a găsi LCM a două sau mai multe numere.
Verificarea factorilor
Când căutați cel mai mic multiplu comun, începeți prin a verifica dacă un număr este un multiplu sau un factor al celuilalt număr. De exemplu, când căutați LCM de 3 și 12, observați că 12 este multiplu de 3, deoarece de 3 ori 4 este egal cu 12 (3 × 4 = 12). LCM nu poate fi mai mic de 12, deoarece 12 este unul dintre factori. (Amintiți-vă că 12 ori 1 este egal cu 12 [12 × 1 = 12].) Deoarece 3 și 12 sunt ambii factori ai lui 12, LCM-ul lui 3 și 12 este 12. Începând cu această verificare a factorilor, veți rezolva rapid unele probleme.
Factorizarea pentru a găsi LCM
Folosind factorizarea rapid și eficient se găsește LCM a două sau mai multe numere. Exersați metoda folosind numere mai simple. De exemplu, găsiți MCM de 5 și 12, luând în calcul fiecare număr. Factorii lui 5 sunt limitați la 1 și 5, deoarece 5 este un număr prim. Factorizarea lui 12 începe prin descompunerea 12 în 3 × 4 sau 2 × 6. Soluția problemei nu depinde de ce pereche de factori este punctul de plecare.
Începând cu factorii 3 și 4, evaluați factorii 12 în continuare. Deoarece 3 este un număr prim, 3 nu mai poate fi luat în considerare. Pe de altă parte, 4 factori în 2 × 2, numere prime. Acum 12 este luat în considerare în 3 × 2 × 2, iar 5 este luat în considerare în 1 × 5. Combinarea acestor factori produce (3 × 2 × 2) și (5 × 1). Deoarece nu există factori repetați, LCM va include toți factorii. Prin urmare, LCM de 5 și 12 va fi
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Uită-te la un alt exemplu, găsind LCM de 4 și 10. Un multiplu comun evident este 40, dar este 40 cel mai mic multiplu comun? Folosiți factorizarea pentru a verifica. În primul rând, factorizarea 4 dă 2 × 2, iar factorizarea 10 dă 2 × 5. Gruparea factorilor celor două numere arată (2 × 2) și (2 × 5). Deoarece există un număr comun, 2, în ambele factorizări, unul dintre 2 poate fi eliminat. Combinarea factorilor rămași dă
2 × 2 × 5 = 20
Verificarea răspunsului arată că 20 este multiplu atât al 4 (4 × 5), cât și al 10 (10 × 2), deci MCM-ul lui 4 și 10 este egal cu 20.
Matematică LCD
Pentru a aduna sau scădea fracții, fracțiile trebuie să aibă un numitor comun. Găsirea celui mai mic numitor comun înseamnă găsirea celui mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor. Să presupunem că problema necesită adăugarea (3/4) și (1/2). Aceste numere nu pot fi adăugate direct, deoarece numitorii, 4 și 2, nu sunt aceiași. Deoarece 2 este un factor 4, cel mai mic numitor comun este 4. Înmulțirea
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problema devine acum
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {or} 1 \, \ frac {1} {4}
O problemă puțin mai provocatoare,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
din nou necesită găsirea LCM a celor doi numitori, altfel cunoscut sub numele de LCD. Folosind factorizarea 6 și 16 rezultă seturile de factori de (2 × 3) și (2 × 2 × 2 × 2). Deoarece un 2 se repetă în ambele seturi de factori, unul 2 este eliminat din calcul. Calculul final pentru LCM devine
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Ecranul LCD pentru
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
este deci 48.