Dacă faceți matematică de ceva timp, probabil ați dat peste exponenți. Un exponent este un număr, care se numește bază, urmat de un alt număr scris de obicei în supercript. Al doilea număr este exponentul sau puterea. Vă spune cât de mult timp pentru a multiplica baza de la sine. De exemplu, 82 înseamnă să înmulțești 8 de la sine de două ori pentru a obține 16 și 103 înseamnă 10 × 10 × 10 = 1.000. Când aveți exponenți negativi, regula exponentului negativ dictează faptul că, în loc să înmulțiți baza numărul de ori indicat, împărțiți baza în 1 de acel număr de ori. Asa de
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {și} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1.000} = 0,001
Este posibil să se exprime un generalizat exponent negativ definirea prin scriere:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a înmulți cu un exponent negativ, scade acel exponent. Pentru a împărți la un exponent negativ, adăugați acel exponent.
Multiplicarea exponenților negativi
Ținând cont de faptul că puteți multiplica exponenții numai dacă au aceeași bază, regula generală pentru înmulțirea a două numere crescute la exponenți este să adăugați exponenții. De exemplu:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Pentru a vedea de ce este adevărat, rețineți căX5 mijloace (X × X × X × X × X) șiX3 mijloace (X × X × X). Când multiplicați acești termeni, obțineți (X × X × X × X × X × X × X × X) = X8.
Un exponent negativ înseamnă să împărțiți baza ridicată la acea putere în 1. Asa de
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Aceasta este o diviziune simplă. Puteți anula trei dintre x-uri, lăsând (x × x) sau x2. Cu alte cuvinte, atunci când înmulțiți cu un exponent negativ, adăugați în continuare exponentul, dar din moment ce este negativ, acest lucru este echivalent cu scăderea acestuia. În general,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Împărțirea exponenților negativi
Conform definiției unui exponent negativ:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Când împărțiți la un exponent negativ, este echivalent cu înmulțirea cu același exponent, doar pozitiv. Pentru a vedea de ce este adevărat, ia în considerare
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
De exemplu, numărul
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Adăugați exponenții pentru a obțineX8. Regula este:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Exemple
1. Simplifica
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Colectarea exponenților:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Puteți manipula exponenții numai dacă au aceeași bază, deci nu puteți simplifica mai mult.
2. Simplifica
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Împărțirea cu un exponent negativ este echivalentă cu înmulțirea cu același exponent pozitiv, astfel încât să puteți rescrie această expresie:
\ begin {align} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {align}
3. Simplifica
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Orice număr crescut la un exponent de 0 este 1, deci puteți rescrie această expresie pentru a citi:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}