Înmulțirea și adunarea sunt funcții matematice conexe. Adăugarea aceluiași număr de mai multe ori va produce același rezultat ca înmulțirea numărului cu numărul de repetări ale adunării, astfel încât 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Această relație este ilustrată în continuare prin asemănări între proprietățile asociative și comutative ale multiplicării și proprietățile asociative și comutative ale adunării. Aceste proprietăți se referă la faptul că ordinea numerelor dintr-un număr de adunare sau multiplicare nu modifică rezultatul ecuației. Este important de reținut că aceste proprietăți se aplică numai adunării și multiplicării și nu scădere sau împărțire, în cazul în care modificarea ordinii numerelor din ecuație va schimba rezultat.
Proprietatea comutativă a multiplicării
Când înmulțiți două numere, inversarea ordinii numerelor din ecuație are ca rezultat același produs. Aceasta este cunoscută sub numele de proprietate comutativă a multiplicării și este destul de similară cu proprietatea asociativă a adunării. De exemplu, înmulțind trei cu șase echivalează de șase ori trei (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Exprimată în termeni algebrici, proprietatea comutativă este:
a × b = b × a
sau pur și simplu
ab = ba
Proprietatea asociativă a multiplicării
Proprietatea asociativă a multiplicării poate fi privită ca o extensie a proprietății comutative a multiplicării și este paralelă cu proprietatea asociativă a adunării. Când înmulțiți mai mult de două numere, modificarea ordinii în care numerele sunt înmulțite sau modul în care sunt grupate rezultă în același produs. De exemplu, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Schimbarea ordinii înmulțirii la 3 × (4 × 2) produce 3 × 8 = 24. În termeni algebrici, proprietatea asociativă poate fi descrisă ca:
(a + b) + c = a + (b + c)
Proprietatea comutativă a adaosului
Poate fi util să ne amintim proprietățile asociative și comutative ale adunării în raport cu proprietățile asociative și comutative ale multiplicării. Conform proprietății comutative de adunare, două numere adăugate rezultă în aceeași sumă, indiferent dacă sunt adăugate înainte sau înapoi. Cu alte cuvinte, doi plus șase sunt egali cu opt și șase plus doi sunt egali cu opt (2 + 6 = 6 + 2 = 8) și amintește de proprietatea comutativă a înmulțirii. Din nou, acest lucru poate fi exprimat algebric ca
a + b = b + a
Proprietatea asociativă a adaosului
În proprietatea asociativă a adunării, ordinea în care se adună mai mult de trei sau mai multe seturi de numere nu modifică suma numerelor. Astfel, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. La fel ca în proprietatea asociativă a înmulțirii, schimbarea ordinii nu schimbă rezultatul, deoarece 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebric, proprietatea asociativă a adunării este
(a + b) + c = a + (b + c)