Algebra, introdusă de obicei în anii de liceu mediu sau timpuriu, este adesea prima întâlnire a elevilor cu raționamentul abstract și simbolic. Această ramură a matematicii implică un set sofisticat de reguli aplicate unei varietăți de situații. Pentru a începe, studenții trebuie să se familiarizeze cu regulile de bază și le vor folosi ca elemente de bază pe măsură ce cursul lor progresează.
Conceptul unei variabile
În centrul algebrei se află utilizarea literelor alfabetice pentru a reprezenta numerele. Aceste litere sunt cunoscute sub numele de variabile și reprezintă cifre încă necunoscute. De exemplu, să presupunem că vi se spune că un număr plus unu este egal cu cinci. Algebric, ați putea scrie acest lucru ca x + 1 = 5, sau n + 1 = 5 sau b + 1 = 5 - variabilele pot fi reprezentate prin orice literă, deși unele, cum ar fi x și y, sunt mai frecvent întâlnite decât altele .
Termeni și factori
Studenții la algebră trebuie să se familiarizeze rapid cu conceptul de „termen”. Termenii pot consta dintr-o variabilă, un singur număr sau combinația de numere și variabile înmulțite împreună. De exemplu, în x + 1 = 5, „x”, „1” și „5” sunt toți considerați termeni. La fel, 4y este un termen: aici, patru se înmulțesc cu variabila y, deși semnul de multiplicare nu este scris de obicei. Într-o astfel de multiplicare, se spune că termenul este produsul a doi factori - în acest caz, termenul „4y” este un produs al factorilor „4” și „y”.
Simetria ecuațiilor
În algebră, ecuațiile - propoziții matematice care arată egalitatea - posedă simetrie. Adică, termenii de pe o parte a semnului egal pot fi întoarse cu termenii de pe cealaltă parte a semnului egal. Acest lucru este probabil cel mai bine demonstrat printr-un exemplu: de exemplu, x + 1 = 5 este echivalent cu 5 = x + 1.
Proprietăți comutative și asociative
Există numeroase proprietăți pe care le veți întâlni în timpul algebrei, dar pentru început, este foarte util să cunoașteți proprietățile comutative și asociative. Proprietatea comutativă susține că ordinea termenilor poate fi inversată atunci când este vorba despre operațiile de adunare sau multiplicare. Pentru un exemplu aritmetic, considerați că 4_5 este echivalent cu 5_4; pentru un exemplu algebric, p + 3 este același cu 3 + p. Proprietatea asociativă se ocupă de modul în care termenii - de obicei trei - sunt grupați între paranteze și poate fi aplicat adunării, scăderii și multiplicării. Este demonstrat cel mai bine prin exemple: 1 + (3 - 2) produce același rezultat ca (1 + 3) - 2; la fel, 6 (2x) este echivalent cu (6 * 2) x.
Tratarea negativelor
Veți întâlni adesea numere negative în algebră. Uneori s-ar putea să vă fie de ajutor să vă gândiți la scădere ca la adăugarea unui număr negativ. De exemplu, x - 4 este același cu x + (-4). Atunci când înmulțiți sau împărțiți doi termeni negativi, rezultatul va fi întotdeauna pozitiv: -7 * -7 = 49 și -7 * -x = 7x. Când înmulțiți sau împărțiți un termen negativ și un termen pozitiv, rezultatul va fi negativ: -9/3 = -3, la fel ca -9r / 3 = -3r.