Există diferite tipuri sau domenii de numere. Determinarea domeniului adecvat al unui set dat de numere este important deoarece domeniile diferite au proprietăți matematice diferite și vă permit să efectuați operații diferite. Domeniile numerice sunt cuibărite unul în celălalt, de la cel mai mic la cel mai mare: numere naturale, numere întregi, numere raționale, numere reale și numere complexe. Domeniul adecvat al unui set dat de numere este cel mai mic domeniu necesar pentru a conține toți membrii acelui set.
Scrieți o listă completă sau o definiție a setului de numere țintă. Poate fi o listă cuprinzătoare - cum ar fi setul A = {0, 5} sau setul B = {pi} - sau poate fi o definiție, cum ar fi „lăsați setul C să fie egal cu toți multiplii pozitivi ai lui 2.” De exemplu, luați în considerare acest set de ținte: {-15, 0, 2/3, rădăcina pătrată a 2, pi, 6, 117 și „200 plus 5 ori rădăcina pătrată a -1, cunoscută și sub numele de 200 + 5i "}.
Determinați dacă fiecare membru al setului țintă este un număr natural. Numerele naturale sunt numerele de „numărare”, zero și mai mari. În ordine de la cea mai mică valoare în sus, setul de numere naturale este {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Este infinit de mare, dar nu include numere negative. Dacă fiecare membru al setului țintă este un număr natural, atunci setul țintă aparține domeniului numerelor naturale. Dacă nu, concentrați-vă pe membrii setului de ținte care nu sunt numere naturale. În exemplul nostru (enumerat în Pasul 1), numerele 0, 6 și 117 sunt numere naturale, dar -15, 2/3, rădăcina pătrată a lui 2, pi și 200 + 5i nu sunt.
Determinați dacă toți acei membri sunt numere întregi. Numerele întregi includ toate numerele naturale și valorile lor înmulțite cu -1. În ordine, setul de numere întregi este {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Dacă fiecare membru al setului țintă este un număr întreg, atunci setul țintă aparține domeniului întregilor. Dacă nu, concentrați-vă pe membrii setului țintă care nu sunt numere întregi. În exemplul nostru, numărul -15 este un alt număr în plus față de numerele naturale din set, dar 2/3, rădăcina pătrată a lui 2, pi și 200 + 5i nu sunt.
Determinați dacă toți acei membri sunt numere raționale. Numerele raționale includ nu numai numerele întregi, ci și toate numerele care pot fi exprimate ca un raport de două numere întregi, fără a include diviziunea cu zero. Exemple de numere raționale includ -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 și așa mai departe. Dacă fiecare membru al setului țintă este fie un număr întreg, fie un număr rațional, atunci setul țintă aparține domeniului numerelor raționale. Dacă nu, concentrați-vă pe membrii setului de ținte care nu sunt numere raționale. În exemplul nostru, 2/3 este un alt număr rațional în plus față de numerele întregi din set, dar rădăcina pătrată a lui 2, pi și 200 + 5i nu sunt.
Determinați dacă toți acei membri sunt numere reale. Numerele reale includ, nu numai numerele raționale, ci numere care nu pot fi reprezentate prin rapoarte întregi, chiar dacă există pe linia numerică dintre alte două numere raționale. De exemplu, nici un raport întreg nu reprezintă rădăcina pătrată a lui 2, dar cade pe linia numerică cuprinsă între 1.1 și 1.2. Niciun raport întreg nu reprezintă valoarea lui pi, dar cade pe linia numerică cuprinsă între 3,14 și 3.15. Rădăcina pătrată a lui 2 și pi sunt „numere iraționale”. Dacă fiecare membru al setului țintă este fie un număr rațional, fie un număr irațional, atunci setul țintă aparține domeniului numerelor reale. Dacă nu, concentrați-vă pe membrii setului de ținte care nu sunt numere reale. În exemplul nostru, rădăcina pătrată a lui 2 și pi sunt alte numere reale pe lângă numerele raționale din set, dar 200 + 5i nu.
Determinați dacă toți acei membri sunt numere complexe. Numerele complexe includ, nu numai numere reale, ci numere care au o componentă care este rădăcina pătrată a unui număr negativ, cum ar fi rădăcina pătrată a negativului una sau „i”. Dacă fiecare membru al setului țintă poate fi exprimat ca un număr real sau un număr complex, atunci setul țintă aparține domeniului complexului numere. Dacă nu, atunci nu aveți un set care este compus doar din numere. De exemplu, „Setul A: {2, -3, 5/12, pi, rădăcina pătrată a lui -7, ananas, o zi însorită pe plaja Zuma}” nu este un set de numere. În exemplul nostru, 200 + 5i este un număr complex. Deci, cel mai mic domeniu care include fiecare membru al setului nostru este numerele complexe și acesta este domeniul setului nostru țintă de exemplu.
sfaturi
Desenați o diagramă de referință, o serie de cercuri concentrice, etichetate cu numele de domeniu și un membru reprezentativ sau doi ai domeniului. De exemplu, cercul cel mai interior, NUMERE NATURALE, ar putea include „0, 5;” următorul cerc exterior, INTEGERS, ar putea include „-6, 100;” următorul cerc exterior, NUMERE RAZIONALE, ar putea include „-4/5, 19/5;” următorul cerc exterior, NUMERE REALE, ar putea include pi și rădăcina pătrată de 3; cercul cel mai exterior, NUMERE COMPLEXE, ar putea include rădăcina pătrată a -1 și „4 plus rădăcina pătrată a -8”.
Avertizări
Dacă chiar și un membru al setului țintă intră într-un domeniu mai mare, întregul set intră în acel domeniu. De exemplu, dacă setul țintă A = {4, 7, pi}, atunci setul se află în domeniul numerelor reale. Fără pi, mulțimea ar fi în domeniul numerelor naturale.