Adevărul dur este că multor oameni nu le plac matematica și, dacă există un element al matematicii care îi îndepărtează cel mai mult pe oameni, este algebra. Simpla mențiune a cuvântului este suficientă pentru a ridica un geamăt colectiv de la fiecare elev din clasa a VII-a și în sus. Dar dacă sperați să intrați într-un colegiu bun sau pur și simplu să obțineți note bune, veți face acest lucru trebuie să apucă-te de ea. Vestea bună este că nu este de fapt atât de rea pe cât crezi. Odată ce te-ai obișnuit cu faptul că folosești litere și simboluri pentru a înlocui numerele, există într-adevăr o regulă majoră pe care trebuie să o stăpânești: Fă același lucru ambelor părți ale ecuației atunci când reamenajarea.
Cea mai importantă regulă algebrică
Cea mai importantă regulă pentru algebră este: IDacă faci ceva într-o parte a ecuației, trebuie să o faci și în cealaltă parte.
O ecuație spune practic „lucrurile din partea stângă a semnului egal are aceeași valoare ca. lucrurile din partea dreaptă a acestuia ”, ca un set echilibrat de cântare cu greutăți egale pe ambele laturile. Dacă doriți să păstrați totul egal, orice trebuie să faceți trebuie să faceți acest lucru
ambele părți.Uitându-ne la un exemplu de bază, folosind cifre, conducem cu adevărat acasă.
2 × 8 = 16
Acest lucru este în mod evident adevărat: două loturi de opt sunt într-adevăr egale cu 16. Dacă înmulțiți ambele părți cu două din nou, pentru a da:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Atunci ambele părți sunt încă egale. Deoarece 2 × 2 × 8 = 32 și 2 × 16 = 32 la fel. Dacă ați făcut acest lucru numai într-o parte, așa:
2 × 2 × 8 = 16
Ați spune de fapt 32 = 16, ceea ce este în mod clar greșit!
Prin schimbarea numerelor în litere, veți obține o versiune algebrică a aceluiași lucru.
x × y = z
Sau pur și simplu
xy = z
Nu contează că nu știi ce X, y sau z Rău; pe baza acestei reguli de bază, știți că toate aceste ecuații sunt adevărate și:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
In fiecare caz, exact același lucru sa făcut ambelor părți. Primul înmulțește ambele părți cu două, al doilea împarte ambele părți la patru, iar al treilea adaugă un alt termen necunoscut, t, pe ambele părți.
Învățarea operațiunilor inverse
Această regulă de bază este cu adevărat tot ce aveți nevoie pentru a rearanja ecuațiile, împreună cu regulile pentru care operațiile anulează ce altele. Acestea se numesc operații „inverse”. De exemplu, inversul adunării este scăderea. Deci dacă ai X + 23 = 26, puteți scădea 23 din ambele părți pentru a elimina partea „+ 23” din stânga:
\ begin {align} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {align}
La fel, ați putea anula scăderea folosind adunarea. Iată o listă cu câteva operații obișnuite și inversul acestora (care se aplică și în sens invers):
-
- este anulat
de -
× este anulat de
÷
- √ este anulat de 2
- ∛ este anulat de 3
Altele includ faptul că e ridicat la o putere poate fi chemat folosind operațiunea „ln” și invers.
Exersați la reorganizarea ecuațiilor
Având în vedere acest lucru, puteți rearanja aproape orice ecuație pe care o întâlniți. Scopul atunci când reorganizați o ecuație este de obicei izolarea unui anumit termen. De exemplu, dacă aveți ecuația pentru aria unui cerc:
A = πr ^ 2
S-ar putea să doriți o ecuație pentru r in schimb. Deci anulați multiplicarea lui r2 prin pi prin împărțirea la pi. Amintiți-vă că trebuie să faceți același lucru ambelor părți:
{A \ above {1pt} π} = {πr ^ 2 \ above {1pt} π}
Deci, aceasta lasă:
{A \ above {1pt} π} = r ^ 2
În cele din urmă, pentru a elimina simbolul pătrat de pe r, trebuie să luați rădăcina pătrată a ambelor părți:
\ sqrt {A \ above {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Care (întorcându-l) lasă:
r = \ sqrt {A \ above {1pt} π}
Iată un alt exemplu cu care poți exersa. Imaginați-vă că aveți această ecuație:
v = u + la
Și vrei o ecuație pentru A. Ce ai de facut? Încercați înainte de a citi mai departe și amintiți-vă că trebuie să faceți ceea ce faceți dintr-o parte întregul de cealaltă parte.
Deci începând cu
v = u + la
Puteți scădea tu din ambele părți (și inversați ecuația) pentru a obține:
la = v - u
În cele din urmă, obțineți ecuația pentru A prin împărțirea la t:
a = {v \; – \; u \ above {1pt} t}
Rețineți că nu puteți diviza tu de t în ultimul pas: trebuie să vă împărțiți întreaga parte dreaptă de t.