Calculul traiectoriei unui glonț servește ca o introducere utilă la unele concepte cheie din fizica clasică, dar are, de asemenea, o mulțime de domeniu pentru a include factori mai complexi. La nivelul cel mai de bază, traiectoria unui glonț funcționează la fel ca traiectoria oricărui alt proiectil. Cheia este separarea componentelor vitezei în axele (x) și (y) și utilizarea accelerației constante datorate gravitației pentru a afla cât de departe poate zbura glonțul înainte de a lovi solul. Cu toate acestea, puteți include și drag și alți factori dacă doriți un răspuns mai precis.
Ignorați rezistența vântului pentru a calcula distanța parcursă de un glonț folosind formula simplă:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Unde (v0x) este viteza de pornire, (h) este înălțimea de la care este trasă și (g) este accelerația datorată gravitației.
Această formulă încorporează drag:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Aici, (C) este coeficientul de tragere al glonțului, (ρ) este densitatea aerului, (A) este aria glonțului, (t) este timpul zborului și (m) este masa glonțului.
Fundalul: (x) și (y) Componente ale vitezei
Principalul punct pe care trebuie să îl înțelegeți atunci când calculați traiectorii este că vitezele, forțele sau orice alt „vector” (care are o direcție, precum și o forță) pot fi împărțit în „componente”. Dacă ceva se mișcă la un unghi de 45 de grade față de orizontală, gândiți-vă la el ca la mișcare orizontală cu o anumită viteză și vertical cu o anumită viteză. Combinarea acestor două viteze și luarea în considerare a direcțiilor lor diferite vă oferă viteza obiectului, inclusiv viteza și direcția rezultată.
Folosiți funcțiile cos și sin pentru a separa forțele sau vitezele în componentele lor. Dacă ceva se mișcă la o viteză de 10 metri pe secundă la un unghi de 30 de grade față de orizontală, componenta x a vitezei este:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Unde (v) este viteza (adică 10 metri pe secundă) și puteți pune orice unghi în locul (θ) pentru a se potrivi problemei dvs. Componenta (y) este dată de o expresie similară:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Aceste două componente alcătuiesc viteza inițială.
Traiectorii de bază cu ecuații de accelerație constantă
Cheia majorității problemelor care implică traiectorii este că proiectilul încetează să se miște înainte când lovește podeaua. Dacă glonțul este tras de la 1 metru în aer, atunci când accelerația datorată gravitației îl coboară cu 1 metru, nu mai poate călători mai departe. Aceasta înseamnă că componenta y este cel mai important lucru de luat în considerare.
Ecuația pentru deplasarea componentei y este:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Indicele „0” înseamnă viteza de pornire în direcția (y), (t) înseamnă timp și (g) înseamnă accelerația datorată gravitației, care este de 9,8 m / s2. Putem simplifica acest lucru dacă glonțul este lansat perfect pe orizontală, deci nu are o viteză în direcția (y). Aceasta lasă:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
În această ecuație, (y) înseamnă deplasarea față de poziția inițială și vrem să știm cât durează glonțul să cadă de la înălțimea sa inițială (h). Cu alte cuvinte, vrem
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Pe care îl aranjați din nou:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Acesta este momentul zborului pentru glonț. Viteza sa înainte determină distanța pe care o parcurge și aceasta este dată de:
x = v_ {0x} t
Unde viteza este viteza la care lasă arma. Acest lucru ignoră efectele glisării pentru a simplifica matematica. Folosind ecuația pentru (t) găsită acum un moment, distanța parcursă este:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Pentru un glonț care trage la 400 m / s și este împușcat de la 1 metru înălțime, acest lucru oferă:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Deci glonțul parcurge aproximativ 181 de metri înainte de a lovi pământul.
Incorporează Drag
Pentru un răspuns mai realist, construiți dragul în ecuațiile de mai sus. Acest lucru complică puțin lucrurile, dar îl puteți calcula suficient de ușor dacă găsiți informațiile necesare despre glonțul dvs. și temperatura și presiunea în care este lansat. Ecuația forței datorate tragerii este:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Aici (C) reprezintă coeficientul de glisare al glonțului (puteți afla pentru un glonț specific sau puteți folosi C = 0,295 ca cifră generală), ρ este densitatea aerului (aproximativ 1,2 kg / metru cub la presiune și temperatură normale), (A) este aria secțiunii transversale a unui glonț (puteți rezolva acest lucru pentru un glonț specific sau pur și simplu utilizați A = 4,8 × 10−5 m2, valoarea pentru un calibru .308) și (v) este viteza glonțului. În cele din urmă, utilizați masa glonțului pentru a transforma această forță într-o accelerație de utilizat în ecuație, care poate fi luată ca m = 0,016 kg, cu excepția cazului în care aveți un glonț specific în minte.
Aceasta oferă o expresie mai complicată pentru distanța parcursă în direcția (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Acest lucru este complicat, deoarece din punct de vedere tehnic, tracțiunea reduce viteza, ceea ce, la rândul său, reduce tracțiunea, dar puteți simplifica lucrurile calculând doar tracțiunea pe baza vitezei inițiale de 400 m / s. Folosind un timp de zbor de 0,452 s (ca înainte), aceasta oferă:
x = (400 \ text {m / s}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {kg / m} ^ 3) (4,8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ text {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Așadar, adăugarea de tracțiune modifică estimarea cu aproximativ 17 metri.