Cum se calculează înclinația procentuală

Conceptul de pantă vă este probabil mai familiar în limbajul cotidian decât ca termen formal în matematică. De fapt, ele se referă la același lucru: o schimbare în poziția verticală care însoțește o schimbare în poziția orizontală. Dacă vă deplasați fără nicio modificare a altitudinii (adică poziția verticală față de unele punct de referință fix într-un sistem de coordonate), ați putea observa că există o pantă zero de-a lungul cale.

Așa cum se întâmplă adesea în științele naturii, un termen cu un sens general sau chiar poetic în limbajul cotidian are o definiție foarte specifică în practică. În acest caz, panta unei linii pe un grafic este creșterea sa împărțită la cursa sa, ceea ce în sine nu poate însemna încă nimic. Procentul de pantă la rândul său este un pas aritmetic ușor înainte de valoarea pantei în sine.

Pe un sistem de coordonate standard în două dimensiuni, sunt indicate schimbările în poziția orizontală (stânga-dreapta) de o modificare a coordonatei x, iar modificările verticale (sus-jos) sunt însoțite de modificări în coordonata y. Diferența dintre valorile y finale și inițiale împărțite la diferența dintre valorile x finale și inițiale se numește

Important, semnul modificărilor trebuie păstrat. Acest lucru se datorează faptului că pantele pot fi pozitive sau negative. O pantă pozitivă este asociată cu linii care se deplasează în sus față de orizontală cu deplasare x, în timp ce o pantă negativă este asociată cu linii care se deplasează în jos față de orizontală cu x-deplasare.

• O formulă comună a pantei este m = (y_f- da_eu)/(X_f- x_eu), unde indicii i și f indică valorile inițiale și respectiv finale.

Exemplu: O furnică se deplasează de la punctul (−4, 5) la punctul (2, −7). Care este panta liniei dintre ele?

Aplicarea formulei de mai sus oferă

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Exemplu: Care este scăderea verticală a unei pante de 2% în picioare pe o distanță orizontală de 150 de picioare?

În primul rând, rezolvați panta în termeni zecimali, ținând cont de faptul că procentul este doar de 100 de ori numărul original:

Procent de panta = 100 (urcare / alergare); −2 = 100 (creștere / alergare); (creștere / alergare) = −2/100 = −0,02

Astfel, dacă (creștere / alergare) = -0,02 și „alergarea” este 150, „creșterea” în picioare este de fapt o picătură: (-0,02) (150 picioare) = 3 picioare.

Cocientul (creștere / cursă) are un sens specific în trigonometrie. Este tangentă a unghiului dintre linia înclinată și orizontală (axa x). Într-un triunghi dreptunghi, acest coeficient este scris „(partea opusă / partea adiacentă)” și este abreviat bronzat.

Poate că ați auzit sau ați văzut termenul de procentaj. Acest lucru se întâlnește de obicei într-un context de transport și înseamnă același lucru cu procentul de pantă. Autostrăzile interstatale din Statele Unite prezintă deseori semne de avertizare cu privire la viitoarele coborâri abrupte și notați acest lucru cu „6% GRADE” sau semnalizare similară.

Exemplu: Spuneți că mergeți pe Mount Washington Automobile Road din nord-estul Statelor Unite pentru a verifica frunzele de toamnă din văile de mai jos. Drumul de la baza muntelui până la vârf are o lungime de 7,6 mile. Un indicator de la baza din Gorham, New Hampshire, indică faptul că drumul are un nivel de 12%. Dacă vârful muntelui este la 6288 picioare deasupra nivelului mării, care este cota aproximativă de la începutul drumului?

Știți că (creștere / alergare) = 0,12 și că "alergarea" este (7,6 mile) (5,280 picioare / mile) = 40,128 picioare. Înmulțind acest lucru cu 0,12 se obține 4.815. Astfel drumul începe la aproximativ (6.288 - 4.815) = 1.473 picioare deasupra nivelului mării.

Consultați Resursele pentru un instrument online care convertește între înclinație și grad procentual, cu grade folosite pentru unghiuri, dacă se dorește.