Cât de repede călătoresc sateliții GPS?

Sateliții sistemului de poziționare globală (GPS) parcurg aproximativ 14.000 km / oră, față de Pământ în ansamblu, spre deosebire de un punct fix de pe suprafața sa. Cele șase orbite sunt înclinate la 55 ° față de ecuator, cu patru sateliți pe orbită (a se vedea diagrama). Această configurație, ale cărei avantaje sunt discutate mai jos, interzice orbita geostaționară (fixată deasupra unui punct de pe suprafață), deoarece nu este ecuatorială.

În raport cu Pământul, sateliții GPS orbitează de două ori într-o zi siderală, perioada de timp pe care stelele (în loc de soare) o iau pentru a reveni la poziția inițială pe cer. Deoarece o zi siderală este cu aproximativ 4 minute mai scurtă decât o zi solară, un satelit GPS orbitează o dată la 11 ore și 58 de minute.

Cu Pământul rotindu-se o dată la 24 de ore, un satelit GPS prinde până la un punct deasupra Pământului aproximativ o dată pe zi. Comparativ cu centrul Pământului, satelitul orbitează de două ori în timpul în care este nevoie de un punct de pe suprafața Pământului pentru a se roti o dată.

Acest lucru poate fi comparat cu o analogie mai practică a doi cai pe un hipodrom. Calul A rulează de două ori mai repede decât Calul B. Încep în același timp și în aceeași poziție. Calul A va dura două ture pentru a prinde Calul B, care tocmai a terminat prima tură în momentul prinderii.

Mulți sateliți de telecomunicații sunt geo-staționari, permițând continuitatea timpului de acoperire deasupra unei zone alese, cum ar fi serviciul către o țară. Mai precis, ele permit orientarea unei antene într-o direcție fixă.

Dacă sateliții GPS ar fi limitați la orbite ecuatoriale, la fel ca în orbite geostaționare, acoperirea ar fi mult redusă.

În plus, sistemul GPS nu folosește antene fixe, deci abaterea de la un punct staționar și, prin urmare, de la o orbită ecuatorială nu este dezavantajoasă.

Mai mult, orbite mai rapide (de exemplu orbitând de două ori pe zi în loc de o dată a unui satelit geostaționar) înseamnă treceri mai mici. Contraintuitiv, un satelit mai aproape de orbita geostaționară trebuie să călătorească mai repede decât suprafața Pământului pentru a putea rămâneți sus, pentru a păstra „lipsa Pământului”, deoarece altitudinea mai mică îl face să cadă mai repede spre el (de pătratul invers lege). Aparentul paradox că ​​satelitul se mișcă mai repede pe măsură ce se apropie de Pământ, implicând astfel o discontinuitate a vitezei la suprafață, se rezolvă realizând că suprafața Pământului nu trebuie să mențină viteza laterală pentru a-și echilibra viteza de cădere: se opune gravitației într-un alt mod - repulsia electrică a solului care o susține de mai jos.

Dar de ce să potrivim viteza satelitului cu ziua siderală în loc de ziua solară? Din același motiv, pendulul lui Foucault se rotește pe măsură ce Pământul se rotește. Un astfel de pendul nu este limitat la un singur plan pe măsură ce se leagănă și, prin urmare, menține același plan în raport cu stelele (atunci când sunt așezate la poli): numai în raport cu Pământul pare să se rotească. Pendulele de ceas convenționale sunt constrânse la un singur plan, împinse unghiular de Pământ pe măsură ce se rotește. Menținerea orbitei unui satelit (ne-ecuatorială) rotindu-se cu Pământul în locul stelelor ar presupune o propulsie suplimentară pentru o corespondență care poate fi ușor luată în calcul matematic.

Știind că perioada este de 11 ore și 28 de minute, se poate determina distanța pe care trebuie să o aibă un satelit față de Pământ și, prin urmare, viteza sa laterală.

Folosind a doua lege a lui Newton (F = ma), forța gravitațională de pe satelit este egală cu masa satelitului de ori mai mare decât accelerația sa unghiulară:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), pentru G constanta gravitațională, M masa Pământului, m masa satelitului, ω viteza unghiulară și r distanța până la centrul Pământului

ω este 2π / T, unde T este perioada de 11 ore 58 minute (sau 43.080 secunde).

Răspunsul nostru este circumferința orbitală 2πr împărțită la timpul unei orbite sau T.

Folosind GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 se obține r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Prin urmare, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sec.