Os navios de cruzeiro e porta-aviões são construídos com centenas de milhares de toneladas de material, incluindo muito aço, e flutuam. Mas lance uma âncora de metal pesado do convés, e ela afundará no fundo do oceano. Por quê?
O princípio de Arquimedes descreve como os objetos flutuam ou afundam nos fluidos. Na física newtoniana, é representado pela força de empuxo.
Quem foi Arquimedes de Siracusa?
Arquimedes foi um pensador e consertador grego clássico que viveu por volta de 287 a.C. a 212 a.C. em Syracuse, uma antiga cidade-estado grega na ilha da Sicília. Quando jovem, Arquimedes viajou para estudar na maior biblioteca do mundo na época, a Biblioteca de Alexandria, no Egito.
Conhecido por suas muitas formulações matemáticas, incluindo o cálculo de pi com o valor mais preciso até calculadoras eletrônicas surgiram, ele também foi um dos primeiros cientistas a aplicar sua matemática à física e vice-versa. A descoberta de Arquimedes de um princípio para descrever a flutuabilidade, ou como as coisas flutuam, está no centro de uma das histórias mais famosas da história da ciência.
O rei Hiero II, um tirano siciliano da época, teria recebido uma nova coroa que ele suspeitava não ser feita de ouro puro. Temendo que o fabricante de coroas tivesse roubado algumas das matérias-primas dele, substituindo algumas das material da coroa para prata em vez disso, Hiero foi para o gênio residente da ilha, Arquimedes, para ajuda.
Segundo a lenda, Arquimedes estava ponderando o problema na banheira quando percebeu que, conforme ele entrava e saía da água, o nível da água aumentava em uma quantidade previsível. Com isso, ele teria gritado "Eureka!" ("Eu encontrei!"), Uma palavra que agora se tornou indelevelmente presa a descobertas e percepções.
Presumivelmente, o cientista do banho reuniu duas idéias: primeiro, que para dois objetos do mesmo volume, o objeto mais denso tem mais massa. Em segundo lugar, quanto mais espaço um objeto submerso ocupa, mais fluido é deslocado quando é jogado (um adulto entrando na banheira derrama mais água do que um bebê).
Portanto, raciocinou Arquimedes, se soubesse o peso da coroa, ele poderia reunir um peso igual de ouro puro, colocar os dois objetos na água e comparar o quanto a água se moveu ou se deslocou. Se eles fossem iguais, a coroa era legítima. Se o ouro moveu mais água afundando mais profundamente, a coroa deve ser menos denso do que ouro puro, o que significa que o fazedor de coroas estava de fato enganando o rei.
No final das contas, a coroa não era pura: uma vitória para Arquimedes, mas provavelmente catastrófica para o criador da coroa.
Densidade de fluido
Como Arquimedes sabia no século II a.C., a densidade de um fluido é uma medida de sua massa por unidade de volume. Matematicamente, é:
d = \ frac {m} {V}
Quanto mais massa comprimida no mesmo volume, mais denso é o objeto. Se a densidade de um objeto for maior do que o fluido em que ele se encontra, ele afundará.
Enquanto isso, os fluidos mais densos exercem maiores forças de empuxo nos objetos colocados neles.
Esses conceitos juntos ajudam a explicar por que as pessoas podem flutuar quase sem esforço no topo de uma lago ou mar salgado, como o Grande Lago Salgado ou o Mar Morto, em comparação com um corpo menos denso de agua.
Pressão de Fluido
A pressão do fluido ajuda a descrever a força de empuxo com mais detalhes.
A pressão em geral é um força por unidade de área. Todos os fluidos têm pressão interna, que empurra quaisquer objetos submersos no fluido. Essa força por unidade de área exercida sobre o objeto pela água ocorre de todos os lados, onde quer que a água esteja pressionando contra ele.
Além disso, a pressão do fluido depende da densidade do fluido e de sua profundidade. Quanto mais fundo um objeto está no fluido, mais pressão de fluido a água exerce sobre ele. Isso significa que, para algo como um barco na água, o fundo do barco experimenta mais pressão do fluido empurrando-o para cima do que as laterais do barco empurrando para dentro.
Princípio de Arquimedes
Como ilustra a anedota da banheira de Arquimedes, uma maneira conveniente de medir a força do fluido em um objeto, ou a força de empuxo, é quantificar a água deslocada por aquele objeto quando submerso.
Isso é verdade porque a força de empuxo é igual ao peso do fluido que o objeto desloca. Em outras palavras, para uma canoa flutuando em um rio, a quantidade de água do rio empurrada para longe no lançamento é igual à quantidade de água isso encheria a parte submersa da canoa (embora grande parte do interior do barco esteja atualmente abaixo da superfície da água).
A razão pela qual isso acontece é porque as diferenças de pressão entre a parte superior e inferior de um objeto causam uma força líquida para cima igual à diferença entre o peso do objeto e o peso do deslocado fluido.
Por exemplo, considere um cubo submerso na água. Os vetores de força da pressão do fluido ao redor do cubo são direcionados para dentro, mas os vetores inferiores no fluido são maiores.
Portanto, embora a pressão no topo do objeto submerso resulte em uma força para baixo, e o pressão na parte inferior resulta em uma força para cima, uma vez que os vetores direcionados para cima são maiores, haverá seja um força flutuante ascendente líquida no cubo. Contanto que essa força seja pelo menos igual à força descendente adicional da gravidade, ou ao peso do cubo, ele flutuará.
Quando o objeto está em repouso no fluido, o peso do objeto corresponde perfeitamente ao peso do fluido deslocado. Porém, se o objeto pesar mais do que o fluido deslocado, a força resultante sobre ele é para baixo e ele irá afundar; se pesar menos do que a água deslocada, irá acelerar para cima.
Porque em ambos os casos, o volume do objeto e o volume de fluido que ele desloca são valores definidos, a única diferença em seus pesos (a força da gravidade atuando sobre eles) é de seus respectivos massas. Como a densidade é a massa por unidade de volume, segue-se que a densidade do objeto é outra maneira de determinar se ele irá afundar ou flutuar: Objetos mais densos que o fluido irão afundar e vice-versa.
Aplicações do Princípio de Arquimedes
Juntando todos esses conceitos, um físico agora pode explicar como um porta-aviões incrivelmente pesado, navio de transporte ou navio de cruzeiro pode flutuar, mesmo que seja feito de materiais como aço, que têm uma densidade maior do que a densidade de agua. Desde que o volume de água deslocado pelo barco seja igual ao peso do barco, a força de empuxo no barco irá neutralizar a atração da gravidade para baixo.
Dito de outra forma, desde que haja espaço suficiente dentro do navio abaixo do nível da água, um casco realmente grande, em termos marítimos, o navio pode flutuar. Se, no entanto, o navio fosse um retângulo de aço sólido, ou uma âncora de aço sólido gigante, seria não flutuar. Essa forma não deslocaria tanta água quanto algo feito da massa equivalente, mas configurado para ter uma grande área de contenção interna, como um navio de cruzeiro com milhares de cabines de dormir.
Embora este artigo tenha enfocado fluidos e, em particular, navios flutuando na água, o princípio de Arquimedes também se aplica aos gases. Balões de hélio e de ar quente são objetos flutuantes da mesma forma que um navio. Eles deslocam um volume de ar equivalente em massa à massa do balão e sua carga. Eureka!