Em termos do mundo real, uma parábola é o arco que uma bola faz quando você a joga ou a forma distinta de uma antena parabólica. Em termos matemáticos, uma parábola com a forma que você obtém quando corta um cone sólido em um ângulo que é paralelo a um de seus lados, por isso é conhecido como um dos "seções cônicas". A maneira mais fácil de encontrar a equação de uma parábola é usando seu conhecimento de um ponto especial, chamado vértice, que está localizado na parábola em si.
Reconhecendo uma fórmula de parábola
Se você vir uma equação quadrática em duas variáveis, da formay = machado2 + bx + c, onde a ≠ 0, então parabéns! Você encontrou uma parábola. A equação quadrática às vezes também é conhecida como a fórmula da "forma padrão" de uma parábola.
Mas se você for mostrado um gráfico de uma parábola (ou dado um pouco de informação sobre a parábola em texto ou "palavra problema "formato), você vai querer escrever sua parábola no que é conhecido como forma de vértice, que se parece com esta:
y = a (x - h)2 + k(se a parábola abrir verticalmente)
x = a (y - k)2 + h(se a parábola abrir horizontalmente)
Qual é o vértice da parábola?
Em qualquer das fórmulas, as coordenadas (h, k) representam o vértice da parábola, que é o ponto onde o eixo de simetria da parábola cruza a linha da própria parábola. Ou, dito de outra forma, se você dobrasse a parábola ao meio bem no meio, o vértice seria o "pico" da parábola, bem onde cruza a dobra do papel.
Encontrando a Equação de uma Parábola
Se você está sendo solicitado a encontrar a equação de uma parábola, você será informado do vértice do parábola e pelo menos um outro ponto nela, ou você receberá informações suficientes para descobrir Fora. Depois de obter essas informações, você pode encontrar a equação da parábola em três etapas.
Vamos fazer um exemplo de problema para ver como funciona. Imagine que você recebeu uma parábola em forma de gráfico. Você disse que o vértice da parábola está no ponto (1,2), que se abre verticalmente e que outro ponto na parábola é (3,5). Qual é a equação da parábola?
Com todas aquelas letras e números flutuando, pode ser difícil saber quando você "terminou" de encontrar uma fórmula! Como regra geral, ao trabalhar com problemas em duas dimensões, você estará pronto quando tiver apenas duas variáveis restantes. Essas variáveis são geralmente escritas comoxey,especialmente quando você está lidando com formas "padronizadas", como uma parábola.
Sua primeira prioridade tem que ser decidir qual forma de equação de vértice você usará. Lembre-se, se a parábola abrir verticalmente (o que pode significar que o lado aberto do U está voltado para cima ou para baixo), você usará esta equação:
y = a (x - h)2 + k
E se a parábola abrir horizontalmente (o que pode significar que o lado aberto do U está voltado para a direita ou esquerda), você usará esta equação:
x = a (y - k)2 + h
Como a parábola de exemplo abre verticalmente, vamos usar a primeira equação.
Em seguida, substitua as coordenadas do vértice da parábola (h, k) na fórmula que você escolheu na Etapa 1. Como você sabe que o vértice está em (1,2), você substituirá em h = 1 ek = 2, o que lhe dá o seguinte:
y = a (x - 1)2 + 2
A última coisa que você precisa fazer é encontrar o valor deuma. Para fazer isso, escolha qualquer ponto (x, y) na parábola, desde que esse ponto não seja o vértice, e substitua-o na equação.
Neste caso, você já recebeu as coordenadas de outro ponto no vértice: (3,5). Então, você substituirá em x = 3 e y = 5, o que dá a você:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Agora tudo que você precisa fazer é resolver essa equação parauma. Uma pequena simplificação oferece o seguinte:
5 = a (2)2 + 2, que pode ser ainda mais simplificado para:
5 = a (4) + 2, que por sua vez se torna:
3 = a (4), e finalmente:
a = 3/4
Agora que você encontrou o valor deuma, substitua-o em sua equação para terminar o exemplo:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2é a equação para uma parábola com vértice (1,2) e contendo o ponto (3,5).