Tipos de raciocínio em geometria

Geometria é uma linguagem que discute formas e ângulos combinados em termos algébricos. A geometria expressa as relações entre figuras unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais em equações matemáticas. A geometria é amplamente utilizada na engenharia, física e outros campos científicos. Os alunos obtêm uma visão de estudos científicos e matemáticos complexos, aprendendo como os conceitos geométricos são descobertos, fundamentados e comprovados.

O raciocínio indutivo é uma forma de raciocínio que chega a uma conclusão com base em padrões e observações. Se usado isoladamente, o raciocínio indutivo não é um método preciso para chegar a conclusões verdadeiras e precisas. Veja o exemplo de três amigos: Jim, Mary e Frank. Frank observa Jim e Mary lutando. Frank observa Jim e Mary discutirem três ou quatro vezes durante a semana, e cada vez que os vê, eles estão discutindo. A declaração, “Jim e Mary lutam o tempo todo”, é uma conclusão indutiva, alcançada pela observação limitada de como Jim e Mary interagem. O raciocínio indutivo pode levar os alunos na direção de formar uma hipótese válida, como “Jim e Mary lutam com frequência”. Mas o raciocínio indutivo não pode ser usado como a única base para provar uma ideia. O raciocínio indutivo requer observação, análise, inferência (à procura de um padrão) e confirmação da observação por meio de testes adicionais para chegar a conclusões válidas.

O raciocínio dedutivo é uma abordagem lógica passo a passo para provar uma ideia por meio de observação e teste. O raciocínio dedutivo começa com um fato inicial comprovado e constrói um argumento, uma afirmação por vez, para provar inegavelmente uma nova ideia. Uma conclusão a que se chega por meio do raciocínio dedutivo é construída sobre uma base de conclusões menores, em que cada uma progride em direção a uma declaração final.

Axiomas e postulados são usados ​​no processo de desenvolvimento de argumentos de raciocínio indutivo e dedutivo. Um axioma é uma afirmação sobre números reais que é aceita como verdadeira sem exigir uma prova formal. Por exemplo, o axioma de que o número três possui um valor maior do que o número dois é um axioma evidente. Um postulado é semelhante e definido como uma afirmação sobre geometria que é aceita como verdadeira sem prova. Por exemplo, um círculo é uma figura geométrica que pode ser dividida uniformemente em 360 graus. Esta declaração se aplica a todos os círculos, em todas as circunstâncias. Portanto, esta afirmação é um postulado geométrico.

Um teorema é o resultado ou conclusão de um argumento dedutivo construído com precisão e pode ser o resultado de um argumento indutivo bem pesquisado. Em suma, um teorema é uma afirmação em geometria que foi provada e, portanto, pode ser considerada uma afirmação verdadeira ao construir provas lógicas para outros problemas de geometria. As afirmações de que “dois pontos determinam uma linha” e “três pontos determinam um plano” são teoremas geométricos.