Existem muito poucas pessoas que possuem a habilidade inata de resolver problemas matemáticos com facilidade. O resto às vezes precisa de ajuda. A matemática tem um grande vocabulário que pode se tornar confuso à medida que mais e mais palavras são adicionadas ao seu léxico, especialmente porque as palavras podem ter significados diferentes dependendo do ramo da matemática estudou. Um exemplo dessa confusão existe no par de palavras "limitado" e "ilimitado".
O uso primário das palavras "limitado" e "ilimitado" em matemática ocorre nos termos "função limitada" e "função ilimitada." Uma função limitada é aquela que pode ser contida por linhas retas ao longo do eixo x em um gráfico do função. Por exemplo, ondas senoidais são funções consideradas limitadas. Aquele que não tem um valor x máximo ou mínimo é chamado de ilimitado. Em termos de definição matemática, uma função "f" definida em um conjunto "X" com valores reais / complexos é limitada se seu conjunto de valores for limitado.
Na análise funcional, há outro uso para os termos "limitado" e "ilimitado". Você pode ter operadores limitados e ilimitados. Esses operadores são diferentes e muitas vezes não são compatíveis com a definição de funções limitadas. Da Springer Online Reference Works 'Encyclopaedia of Mathematics, um operador ilimitado é "um mapeamento A de um conjunto M em um espaço vetorial topológico X em um espaço vetorial topológico Y de modo que haja um conjunto limitado N ⊂ M cuja imagem A (N) é um ilimitado definido em Y. "
Você também pode ter um conjunto limitado e ilimitado de números. Esta definição é muito mais simples, mas permanece semelhante em significado às duas anteriores. Um conjunto limitado é um conjunto de números que possui um limite superior e um inferior. Por exemplo, o intervalo [2.401) é um conjunto limitado, pois tem um valor finito em ambas as extremidades. Além disso, você poderia ter um conjunto limitado de números como este: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, um conjunto ilimitado teria as características opostas; seus limites superior e / ou inferior não seriam finitos.
Nas três formas mais comuns de usar os termos "limitado" e "ilimitado" em matemática, existem algumas características comuns que podem ser usadas se você encontrar o termo em um desconhecido contexto. Geralmente, e por definição, as coisas que são limitadas não podem ser infinitas. Qualquer coisa limitada deve ser contida em alguns parâmetros. Ilimitado significa o oposto, que não pode ser contido sem ter um máximo ou mínimo de infinito.