Um dos conceitos mais complicados em álgebra envolve a manipulação de expoentes ou potências. Muitas vezes, os problemas exigirão que você use as leis dos expoentes para simplificar variáveis com expoentes, ou terá que simplificar uma equação com expoentes para resolvê-la. Para trabalhar com expoentes, você precisa conhecer as regras básicas de expoentes.
Estrutura de um Expoente
Os exemplos de expoentes parecem 23, que seria lido como dois à terceira potência ou dois ao cubo, ou 76, que seria lido como sete elevado à sexta potência. Nestes exemplos, 2 e 7 são os coeficientes ou valores de base, enquanto 3 e 6 são os expoentes ou potências. Exemplos de expoentes com variáveis parecemx4 ou 9y2, onde 1 e 9 são os coeficientes,xeysão as variáveis e 4 e 2 são os expoentes ou potências.
Adicionando e subtraindo com termos não semelhantes
Quando um problema fornece dois termos, ou blocos, que não têm exatamente as mesmas variáveis, ou letras, elevados aos mesmos expoentes, você não pode combiná-los. Por exemplo,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
não poderia ser simplificado (combinado) ainda mais porque oXse oYs têm poderes diferentes em cada termo.
Adicionando Termos de Curtir
Se dois termos têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes, some seus coeficientes (bases) e use a resposta como o novo coeficiente ou base para o termo combinado. Os expoentes permanecem os mesmos. Por exemplo:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Subtraindo termos semelhantes
Se dois termos têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes, subtraia o segundo coeficiente do primeiro e use a resposta como o novo coeficiente para o termo combinado. Os próprios poderes não mudam. Por exemplo:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Multiplicando
Ao multiplicar dois termos (não importa se eles são como termos), multiplique os coeficientes para obter o novo coeficiente. Então, um de cada vez, some os poderes de cada variável para fazer os novos poderes. Se você multiplicasse
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
você acabaria com
12x ^ 4z ^ 6
Poder de um poder
Quando um termo que inclui variáveis com expoentes é elevado a outra potência, eleve o coeficiente a essa potência e multiplique cada potência existente pela segunda potência para encontrar o novo expoente. Por exemplo:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Primeira regra do expoente de potência
Qualquer coisa elevada à primeira potência permanece a mesma. Por exemplo, 71 seria apenas 7 e (x2r3)1 simplificaria parax2r3.
Expoentes de Zero
Qualquer coisa elevada à potência de 0 se torna o número 1. Não importa o quão complicado ou grande seja o termo. Por exemplo:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12.345.678.901 ^ 0 = 1
Dividindo (quando o expoente maior está no topo)
Para dividir quando você tem a mesma variável no numerador e denominador, e o maior expoente está no topo, subtraia o expoente inferior do expoente superior para calcular o valor do expoente da variável em principal. Em seguida, elimine a variável inferior. Reduza quaisquer coeficientes como uma fração. Por exemplo:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dividindo (quando o expoente menor está no topo)
Para dividir quando você tem a mesma variável no numerador e denominador, e o maior expoente está no inferior, subtraia o expoente superior do expoente inferior para calcular o novo valor exponencial no inferior. Em seguida, apague a variável do numerador e reduza quaisquer coeficientes como uma fração. Se não houver variáveis restantes no topo, deixe 1. Por exemplo:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Expoentes Negativos
Para eliminar expoentes negativos, coloque o termo abaixo de 1 e altere o expoente para que o expoente seja positivo. Por exemplo,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Inverta as frações com expoentes negativos para tornar o expoente positivo:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Quando a divisão está envolvida, mova as variáveis de baixo para cima ou vice-versa para tornar seus expoentes positivos. Por exemplo:
\ begin {alinhados} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {alinhado}