Gráficos contínuos e discretos representam visualmente funções e séries, respectivamente. Eles são úteis em matemática e ciências para mostrar mudanças nos dados ao longo do tempo. Embora esses gráficos executem funções semelhantes, suas propriedades não são intercambiáveis. Os dados que você possui e a pergunta que deseja responder determinarão o tipo de gráfico que você usará.
Os gráficos contínuos representam funções que são contínuas ao longo de todo o seu domínio. Essas funções podem ser avaliadas em qualquer ponto ao longo da reta numérica onde a função é definida. Por exemplo, a função quadrática é definida para todos os números reais e pode ser avaliada em qualquer número positivo ou negativo ou razão dos mesmos. Os grafos contínuos não possuem singularidades, removíveis ou não, em seu domínio e possuem limites em toda a sua representação.
Os gráficos discretos representam valores em pontos específicos ao longo da reta numérica. Os gráficos discretos mais comuns são aqueles que representam sequências e séries. Esses gráficos não possuem uma linha contínua suave, mas apenas pontos de plotagem acima de valores inteiros consecutivos. Valores que não são números inteiros não são representados nesses gráficos. As sequências e séries que produzem esses gráficos são usadas para aproximar analiticamente funções contínuas com qualquer grau de precisão desejado.
Os valores retornados por esses gráficos representam diferentes aspectos, numericamente, do sistema que está sendo avaliado. Por exemplo, um gráfico contínuo de velocidade ao longo de uma determinada unidade de tempo pode ser avaliado para determinar a distância total percorrida. Por outro lado, um gráfico discreto, quando avaliado como uma série ou sequência, retornará o valor da velocidade para a qual o sistema tende com o passar do tempo. Apesar de representar o que parece ser a mesma mudança de valor ao longo do tempo, esses gráficos representam aspectos totalmente diferentes do sistema que está sendo modelado.
Os gráficos contínuos podem ser usados com os teoremas fundamentais do cálculo. Ao longo de seu domínio, existem limites contínuos para seus valores, tanto os limites da mão esquerda quanto da direita. Os gráficos discretos não são apropriados para essas operações, pois têm descontinuidades entre cada inteiro em seu domínio. Os gráficos discretos fornecem um meio, no entanto, de determinar a convergência ou divergência de uma série relacionada ou sequência e sua relação com o gráfico de uma função que é restrita a todos os pontos ao longo de seu domínio.