Cada linha reta tem uma equação linear específica, que pode ser reduzida à forma padrão de y = mx + b. Nessa equação, o valor de m é igual à inclinação da linha quando plotado em um gráfico. O valor da constante, b, é igual à interceptação y, o ponto no qual a linha cruza o eixo Y (linha vertical) de seu gráfico. As inclinações das linhas que são perpendiculares ou paralelas têm relações muito específicas, então, se você reduzir as equações de duas linhas à sua forma padrão, a geometria de sua relação se torna clara.
Reduza as duas equações lineares à sua forma padrão, com a variável y sozinha de um lado, a variável x e constante (se houver) do outro, e o coeficiente de y igual a 1. Por exemplo, dada uma linha com a equação 8x - 2y + 4 = 0, primeiro adicione 2y a ambos os lados para obter 8x + 4 = 2y e, em seguida, divida ambos os lados por 2 para obter 4x + 2 = y. Nesse caso, a inclinação da linha é 4 (ela sobe 4 unidades para cada 1 unidade lateralmente) e a interceptação é 2 (ela cruza a interceptação Y em 2).
Compare as inclinações das duas linhas para paralelismo. Se as inclinações são idênticas, desde que as interceptações não sejam iguais, as linhas são paralelas. Por exemplo, a linha com a equação 4x - y + 7 = 0 é paralela a 8x - 2y +4 = 0, enquanto 2x - 3y - 3 = 0 não é paralela, porque sua inclinação é igual a 2/3 em vez de 4.
Compare as duas inclinações para verificar a perpendicularidade. As linhas perpendiculares inclinam-se em direções opostas, portanto, uma linha tem uma inclinação positiva e a outra tem uma inclinação negativa. A inclinação de uma linha deve ser o recíproco negativo da outra para que as duas sejam perpendiculares: a inclinação da segunda linha deve ser igual a -1 dividido pela inclinação da primeira linha. Por exemplo, as linhas com inclinações de -2 e 1/2 são perpendiculares, porque -2 é o recíproco negativo de 1/2.
Pontas
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Se as inclinações não forem idênticas nem recíprocas negativas, as linhas se cruzam em algum ângulo diferente de 90 graus.
Se as inclinações e interceptações forem iguais, uma linha ficará sobre a outra.
Avisos
O método é válido apenas para equações lineares.