Este é o Artigo 1 de uma série de artigos autônomos sobre probabilidade básica. Um tópico comum na probabilidade introdutória é a solução de problemas que envolvem cara ou coroa. Este artigo mostra as etapas para resolver os tipos mais comuns de perguntas básicas sobre esse assunto.
Primeiro, observe que o problema provavelmente fará referência a uma moeda "justa". Tudo isso significa que não estamos lidando com uma moeda "truque", como uma que foi ponderada para cair em um determinado lado com mais frequência do que deveria.
Em segundo lugar, problemas como esse nunca envolvem qualquer tipo de tolice, como a moeda cair em sua borda. Às vezes, os alunos tentam fazer lobby para que uma pergunta seja considerada nula e sem efeito por causa de algum cenário rebuscado. Não traga nada para a equação, como resistência ao vento, ou se a cabeça de Lincoln pesa mais do que sua cauda, ou qualquer coisa assim. Estamos lidando com 50/50 aqui. Os professores realmente ficam chateados com a conversa de qualquer outra coisa.
Com tudo isso dito, aqui está uma pergunta muito comum: "Uma moeda justa cai em cara cinco vezes consecutivas. Quais são as chances de dar cara no próximo lance? ”A resposta à pergunta é simplesmente 1/2, 50% ou 0,5. Qualquer outra resposta está errada.
Pare de pensar no que quer que esteja pensando agora. Cada lance de moeda é totalmente independente. A moeda não tem memória. A moeda não fica "entediada" com um determinado resultado e não deseja mudar para outra coisa, nem tem qualquer desejo de continuar com um determinado resultado, uma vez que está "ligada um roll. "Com certeza, quanto mais vezes você joga uma moeda, mais perto você chegará de 50% dos lançamentos sendo cara, mas isso ainda não tem nada a ver com qualquer indivíduo giro. Essas idéias constituem o que é conhecido como a falácia do jogador. Consulte a seção Recursos para obter mais informações.
Aqui está outra pergunta comum: "Uma moeda justa é jogada duas vezes. Quais são as chances de dar cara em ambos os flips? "Estamos lidando aqui com dois eventos independentes, com uma condição" e ". Dito de forma mais simples, cada lance da moeda não tem nada a ver com qualquer outro lance. Além disso, estamos lidando com uma situação em que precisamos que uma coisa ocorra "e" outra coisa.
Em situações como as acima, multiplicamos as duas probabilidades independentes. Neste contexto, a palavra "e" se traduz em multiplicação. Cada lance tem 1/2 chance de acertar cara, então multiplicamos 1/2 vezes 1/2 para obter 1/4. Isso significa que cada vez que conduzimos esse experimento de duas jogadas, temos 1/4 de chance de obter cara-cara como resultado. Observe que também poderíamos ter feito esse problema com decimais, para obter 0,5 vezes 0,5 = 0,25.
Aqui está o modelo final de questão discutido neste artigo: "Uma moeda justa é jogada 20 vezes seguidas. Quais são as chances de que sempre caia na cara? Expresse sua resposta usando um expoente: "Como vimos antes, estamos lidando com uma condição" e "para eventos independentes. Precisamos que o primeiro lance seja cara, e o segundo lance seja cara, e o terceiro, etc.
Devemos calcular 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2, repetido um total de 20 vezes. A maneira mais simples de representar isso é mostrada à esquerda. É (1/2) elevado à 20ª potência. O expoente é aplicado ao numerador e ao denominador. Como 1 elevado a 20 é apenas 1, também podemos escrever nossa resposta como 1 dividido por (2 elevado à 20ª potência).
É interessante notar que as chances reais de que isso aconteça são de cerca de uma em um milhão. Embora seja improvável que qualquer pessoa em particular experimente isso, se você perguntasse a cada um American para conduzir este experimento de forma honesta e precisa, muitas pessoas relatariam sucesso.
Os alunos devem certificar-se de que se sentem confortáveis ao trabalhar com os conceitos básicos de probabilidade discutidos neste artigo, uma vez que eles surgem com bastante frequência.