Exemplos diários de situações para aplicar equações quadráticas

As equações quadráticas são realmente utilizadas na vida cotidiana, como no cálculo de áreas, na determinação do lucro de um produto ou na formulação da velocidade de um objeto. Equações quadráticas referem-se a equações com pelo menos uma variável quadrática, com a forma mais padrão sendo ax² + bx + c = 0. A letra X representa um desconhecido, e a bec são os coeficientes que representam números conhecidos e a letra a não é igual a zero.

As pessoas freqüentemente precisam calcular a área dos quartos, caixas ou lotes de terreno. Um exemplo pode envolver a construção de uma caixa retangular em que um lado deve ter o dobro do comprimento do outro lado. Por exemplo, se você tiver apenas 4 pés quadrados de madeira para usar na parte inferior da caixa, com essas informações, você pode criar uma equação para a área da caixa usando a proporção dos dois lados. Isso significa que a área - o comprimento vezes a largura - em termos de x seria igual a x vezes 2x ou 2x ^ 2. Esta equação deve ser menor ou igual a quatro para fazer uma caixa com sucesso usando essas restrições.

Às vezes, o cálculo do lucro do negócio requer o uso de uma função quadrática. Se você quer vender algo - mesmo algo tão simples como limonada - você precisa decidir quantos itens produzir para ter lucro. Digamos, por exemplo, que você esteja vendendo copos de limonada e queira fazer 12 copos. Você sabe, no entanto, que venderá um número diferente de óculos dependendo de como definir seu preço. Por US $ 100 por copo, é improvável que você venda nenhum, mas por US $ 0,01 por copo, você provavelmente venderá 12 copos em menos de um minuto. Portanto, para decidir onde definir seu preço, use P como uma variável. Você estimou a demanda por copos de limonada em 12 horas. Sua receita, portanto, será o preço vezes o número de copos vendidos: P vezes 12 menos P ou 12P - P ^ 2. Usando o quanto custar sua limonada para produzir, você pode definir essa equação igual a esse valor e escolher um preço a partir daí.

Em eventos atléticos que envolvem o arremesso de objetos como arremesso de peso, bolas ou dardo, as equações quadráticas tornam-se muito úteis. Por exemplo, você joga uma bola para o ar e seu amigo a pega, mas quer dar a ela o tempo preciso que a bola levará para chegar. Use a equação de velocidade, que calcula a altura da bola com base em uma equação parabólica ou quadrática. Comece jogando a bola a 3 metros, onde estão suas mãos. Suponha também que você pode lançar a bola para cima a 14 metros por segundo e que a gravidade da Terra está reduzindo a velocidade da bola a uma taxa de 5 metros por segundo ao quadrado. A partir disso, podemos calcular a altura, h, usando a variável t para o tempo, na forma de h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Se as mãos da sua amiga também tiverem 3 metros de altura, quantos segundos a bola levará para alcançá-la? Para responder a isso, defina a equação igual a 3 = h e resolva para t. A resposta é aproximadamente 2,8 segundos.

Equações quadráticas também são úteis no cálculo de velocidades. Os canoístas ávidos, por exemplo, usam equações quadráticas para estimar sua velocidade ao subir e descer um rio. Suponha que um caiaque esteja subindo um rio e o rio se mova a 2 km por hora. Se ele subir contra a corrente a 15 km, e a viagem demorar 3 horas para ir e voltar, lembre-se que tempo = distância dividida pela velocidade, seja v = a velocidade do caiaque em relação à terra, e seja x = a velocidade do caiaque no agua. Enquanto viaja rio acima, a velocidade do caiaque é v = x - 2 - subtraia 2 para a resistência da corrente do rio - e enquanto desce a corrente, a velocidade do caiaque é v = x + 2. O tempo total é igual a 3 horas, que é igual ao tempo de ida a montante mais o tempo de ida a jusante, e ambas as distâncias são de 15km. Usando nossas equações, sabemos que 3 horas = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Uma vez que isso é expandido algebricamente, obtemos 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Resolvendo x, sabemos que o canoísta movimentou seu caiaque a uma velocidade de 10,39 km por hora.