Você já ouviu seu professor ou colegas falando sobre o método FOIL? Eles provavelmente não estão falando sobre o tipo de folha que você usa para cercas ou na cozinha. Em vez disso, o método FOIL significa "primeiro, externo, interno, último", um dispositivo mnemônico ou de memória que o ajuda lembre-se de como multiplicar dois binômios, que é exatamente o que você está fazendo quando tira o quadrado de um binomial.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para elevar ao quadrado um binômio, escreva a multiplicação e use o método FOIL para somar as somas do primeiro, do externo, do interno e do último termo. O resultado é o quadrado do binômio.
Antes de prosseguir, pare um segundo para refrescar sua memória sobre o que significa elevar um número ao quadrado, independentemente de ser uma variável, uma constante, um polinômio (que inclui binômios) ou qualquer coisa senão. Quando você eleva ao quadrado um número, você o multiplica por ele mesmo. Então, se você quadrarx, você temx × x,que também pode ser escrito como
Escreva a multiplicação implícita na operação de quadratura. Portanto, se o seu problema original for avaliado (y + 8)2, você escreveria como:
(y + 8) (y + 8)
Aplique o método FOIL começando com "F", que representa os primeiros termos de cada polinômio. Neste caso, os primeiros termos são ambosy, então, quando você os multiplica, você tem:
y ^ 2
Em seguida, multiplique o "O" ou os termos externos de cada binômio. Essa é aydo primeiro binômio e o 8 do segundo binômio, uma vez que estão nas bordas externas da multiplicação que você escreveu. Isso deixa você com:
8a
A próxima letra em FOIL é "I", portanto, você multiplicará os termos internos dos polinômios. Esse é o 8 do primeiro binômio e oydo segundo binômio, dando a você:
8a
(Observe que se você estiver elevando ao quadrado um polinômio, os termos "O" e "I" de FOIL serão sempre os mesmos.)
A última letra em FOIL é "L", que significa multiplicar os últimos termos dos binômios. Esse é o 8 do primeiro binômio e o 8 do segundo binômio, o que dá a você:
8 × 8 = 64
Adicione os termos FOIL que você acabou de calcular; o resultado será o quadrado do binômio. Neste caso, os termos eramy2, 8y, 8ye 64, então você tem:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Você pode simplificar o resultado adicionando 8ytermos, o que deixa você com a resposta final:
y ^ 2 + 16y + 64
Avisos
O FOIL é uma maneira rápida e fácil de lembrar como multiplicar binômios. Mas issosófunciona para binômios. Se estiver lidando com polinômios que possuem mais de dois termos, você terá que aplicar a propriedade distributiva.