Diferenças entre valor absoluto e equações lineares

O valor absoluto é uma função matemática que assume a versão positiva de qualquer número que esteja dentro dos sinais de valor absoluto, que são desenhados como duas barras verticais. Por exemplo, o valor absoluto de -2 - escrito como | -2 | - é igual a 2. Em contraste, as equações lineares descrevem a relação entre duas variáveis. Por exemplo, y = 2x +1 informa que para calcular y para qualquer valor de x, você dobra o valor de x e adiciona 1.

Domínio e intervalo são termos matemáticos que descrevem todos os valores de entrada (x) possíveis e todos os valores de saída (y) possíveis, respectivamente, de uma função. Quaisquer números podem ser inseridos em um valor absoluto ou equação linear e, portanto, os domínios de ambos incluem todos os números reais. Como os valores absolutos não podem ser negativos, seu menor valor possível é zero. Em contraste, as equações lineares podem descrever valores que são negativos, zero ou positivos. Como resultado, o intervalo de uma função de valor absoluto é zero e todos os números positivos, enquanto o intervalo de uma equação linear é todos os números.

O gráfico de uma função de valor absoluto se parece com um "v." A ponta do "v" está localizada no valor mínimo de y da função (a menos que haja um sinal negativo na frente das barras de valor absoluto, caso em que o gráfico é um "v" invertido com a ponta no máximo da função valor y). Em contraste, o gráfico de uma equação linear é uma linha reta descrita pela equação y = mx + b, onde m é a inclinação da linha e b é a interceptação y (ou seja, onde a linha cruza o eixo y).

As equações de valor absoluto podem conter duas variáveis, assim como as equações lineares, mas também podem conter apenas uma variável. Por exemplo, y = | 2x | + 1 é um gráfico de uma equação de valor absoluto semelhante à equação linear y = 2x +1 no formato (embora os gráficos pareçam bastante diferentes, conforme descrito acima). Um exemplo de uma equação de valor absoluto com apenas uma variável é | x | = 5.

As equações lineares e as equações de valor absoluto de duas variáveis ​​contêm duas variáveis ​​e, portanto, não podem ser resolvidas sem também ter uma segunda equação. Para equações de valor absoluto com uma variável, geralmente há duas soluções. Na equação de valor absoluto | x | = 5, as soluções são 5 e -5, pois o valor absoluto de cada um desses números é 5. Um exemplo mais complicado é o seguinte: | 2x + 1 | -3 = 4. Para resolver uma equação como esta, primeiro reorganize-a de modo que o valor absoluto fique sozinho em um lado do sinal de igual. Nesse caso, isso significa adicionar 3 a ambos os lados da equação. Isso resulta em | 2x + 1 | = 7. A próxima etapa é remover as barras de valor absoluto e definir uma versão igual ao número original, 7, e a outra versão igual ao valor negativo daquele, ou seja, -7. Por último, resolva cada expressão separadamente. Portanto, neste exemplo, temos 2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7, o que simplifica para x = 3 ou -4.