Um vetor permite descrever quantidades em termos de uma quantidade (chamada de magnitude) e uma direção, tornando-os uma ferramenta matemática útil. Tratar quantidades como vetores abre muitas maneiras poderosas de calcular e analisar forças, movimento e outros fenômenos onde a direção desempenha um papel. Os vetores são indispensáveis não apenas na matemática em si, mas também em ciências exatas, como a física, e disciplinas como a engenharia. Embora a matemática possa ser complexa, as idéias básicas por trás dos vetores não são difíceis de entender.
TL; DR (muito longo; Não li)
TL; DR (muito longo; Não li)
Um vetor é uma quantificação que possui uma quantidade e uma direção. Força e velocidade são dois exemplos de grandezas vetoriais.
Escalares e Vetores
Os matemáticos chamam as quantidades simples de escalares; isso inclui propriedades como temperatura, peso e altura, em que um único número informa tudo o que você precisa. Um vetor também tem uma quantidade, mas adiciona uma direção; por exemplo, um avião voa para o norte a uma velocidade de 645 quilômetros por hora (400 milhas por hora). O valor é a velocidade, 645 km / h, e a direção é o norte. Essas duas informações formam o vetor de velocidade do avião. Da mesma forma, para abrir uma porta, você a empurra com uma força de 50 newtons (11 libras). Cinqüenta newtons é a magnitude; a direção é "longe da frente de seu corpo". Isso forma o vetor para a força de empuxo na porta.
Desenho de Vetores
Ajuda a visualizar vetores desenhando-os como setas. A seta aponta na direção do vetor e tem um comprimento que representa a magnitude do vetor. Você pode combinar vários vetores no desenho, cada um com sua própria direção e comprimento. Além disso, você pode escolher entre cartesianos (x e y) ou coordenadas polares (magnitude e ângulo). Se suas habilidades de desenho forem suficientes, você também pode esboçar vetores em três dimensões usando perspectiva e profundidade.
Matemática com Vetores
Assim como você pode fazer matemática com quantidades escalares, você pode adicionar e subtrair vetores, bem como realizar outras operações neles. Uma abordagem para adicionar vetores é simplesmente somar seus x e y coordenadas. Por exemplo, se você tiver duas setas vetoriais, uma das quais tem cauda na origem (0, 0) e cabeça em (5, 5) e a outra que também tem cauda na origem e cabeça em (3, 0). Adicionando o x coordenadas dá a você 8, e adicionando o y localizações dá 5, então o vetor resultante é (8, 5).
Outras operações com vetores incluem o produto escalar e o produto vetorial; essas são funções feitas em álgebra linear que pegam dois vetores e produzem um resultado. O produto escalar produz um escalar que combina os comprimentos dos dois vetores originais. Aplica-se a problemas como encontrar a energia necessária para empurrar um objeto pesado por uma rampa. O produto vetorial produz um terceiro vetor que aponta 90 graus de qualquer um dos dois primeiros; tem aplicações nas forças da eletricidade e do magnetismo.
Física, Engenharia e Outros Campos
Não deve ser surpresa que você encontre muitos vetores na física e na engenharia. Os vetores são úteis para resolver problemas que envolvem quantidades como força, velocidade e aceleração. Os vetores de vento ajudam os meteorologistas a mapear o progresso das tempestades. Essas disciplinas também fazem uso de “campos vetoriais” ou grandes grupos de vetores espalhados para representar fenômenos, como as linhas de campo ao redor de um ímã ou as complexas correntes de água em um oceano.