O que são logaritmos? Bem, para começar, a palavra em si é um pouco estranha no início. Quando os alunos são apresentados pela primeira vez com o conceito desses "registros", geralmente é parte de sua exposição inicial de como os expoentes, ou poderes, são usados. Um logaritmo é simplesmente um expoente apresentado como algo diferente de um sobrescrito.
Uma vez que os alunos tenham visto alguns exemplos de expressões logarítmicas, o que tende a confundi-los é o uso de uma base diferente de 10 na expressão de log, que é o valor padrão.
Por exemplo, se você foi solicitado a resolver a expressão y = log21.000, não há uma maneira fácil e intuitiva de abordar o problema.
Confuso? Continue lendo, e todas as expressões de log de "poder" com bases não padrão sobre você desaparecerão.
Expressões logarítmicas explicadas
Digamos que você seja solicitado a resolver a expressão y = log101000. Primeiro, você precisa identificar o que está acontecendo no problema. Quando você obtém um valor para y, tem que ser um expoente.
Para ser mais preciso, é o expoente (ou potência) para o qual a base (dada como um subscrito e considerada como sendo 10 quando não explicitamente fornecida) deve ser elevada para obter o argumento do log, que é o único número que você vê no formulário padrão no início desses problemas.
Ou seja, a expressão acima é equivalente a 10y = 1,000. Você pode reconhecer à primeira vista que y deve ser igual a 3, mas do contrário, pode contar com a calculadora para obter a resposta correta.
Por que usar logaritmos, afinal?
Por que é útil examinar a relação entre um número e o log de um segundo número em vez de apenas examinar e representar graficamente a relação como ela é?
A resposta está no fato de que quando y varia com alguma potência positiva de x, ele aumenta mais rapidamente do que x; à medida que esse poder se torna um pouco maior, a lacuna crescente entre xey com valores crescentes de x torna-se extrema. Por causa disso, é comum em tais situações representar graficamente y versus logbx ou um multiplicador constante de logbx.
- Um exemplo disso é a escala Richter em ciências geológicas, usada para quantificar a força de terremotos. Cada aumento de número inteiro na escala corresponde a um aumento de dez vezes na magnitude, bem como a um aumento de 31 vezes na energia liberada. Por causa disso, um terremoto com magnitude de 7,7 libera 31 vezes a energia de um terremoto de magnitude 6,7 e (31 × 31 = 961) vezes a energia de um terremoto de magnitude 5,7.
Exemplos de problemas logarítmicos
Dado y = log10100.000, o que é você?
y é o expoente para o qual 10 deve ser elevado para obter o valor 100.000. Este é 5, como você pode fazer mentalmente se souber que 105 = 100,000.
Dado y = log1050.000, o que é você?
y é o expoente para o qual 10 deve ser elevado para obter o valor 50.000. Claramente, este é um valor não inteiro, pois 104 = 10.000 e 105 = 100,000. Sua calculadora pode fornecer a resposta: 4.698. (Este é um bom lembrete de que os expoentes não precisam ser números inteiros.)
Log2x em ação
Quando você explora problemas de log com bases diferentes de 10, nenhum dos princípios mencionados acima muda. A matemática pode parecer um pouco mais complicada, portanto, tome cuidado para não confundir bases pequenas como 2 com o que quer que seja o log, já que esses números geralmente estão em um único dígito baixo também.
Exemplo: O que é log24,000?
A resposta completa a frase "4.000 é o resultado de 2 sendo elevado à potência de ..." O valor desta expressão é 11,965.
- Você pode usar uma ferramenta online como a dos Recursos em vez da calculadora para resolver o log2 problemas.