Em matemática, uma função é uma regra que relaciona cada elemento em um conjunto, denominado domínio, a exatamente um elemento em outro conjunto, denominado intervalo. Em umx-yeixo, o domínio é representado nox-eixo (eixo horizontal) e o domínio noy-eixo (eixo vertical). Uma regra que relaciona um elemento no domínio a mais de um elemento no intervalo não é uma função. Esse requisito significa que, se você representar graficamente uma função, não poderá encontrar uma linha vertical que cruze o gráfico em mais de um lugar.
TL; DR (muito longo; Não li)
Uma relação é uma função apenas se relacionar cada elemento em seu domínio a apenas um elemento no intervalo. Ao representar graficamente uma função, uma linha vertical a cruzará em apenas um ponto.
Representação Matemática
Os matemáticos geralmente representam funções pelas letras "f(x), "embora quaisquer outras letras funcionem tão bem. Você leu as cartas como "fdex. "Se você escolher representar a função comog(y), você o leria como "g
dey. "A equação da função define a regra pela qual o valor de entradaxé transformado em outro número. Existem inúmeras maneiras de fazer isso. Aqui estão três exemplos:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Determinando o Domínio
O conjunto de números para o qual a função "funciona" é o domínio. Podem ser todos números ou um conjunto específico de números. O domínio também pode ser todos os números, exceto um ou dois para os quais a função não funciona. Por exemplo, o domínio da função
f (x) = \ frac {1} {2-x}
são todos os números, exceto 2, porque quando você insere dois, o denominador é 0 e o resultado é indefinido. O domínio para
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
por outro lado, são todos os números, exceto +2 e −2, porque o quadrado de ambos os números é 4.
Você também pode identificar o domínio de uma função observando seu gráfico. Começando na extrema esquerda e movendo para a direita, desenhe linhas verticais através dox-eixo. O domínio são todos os valores dexpara o qual a linha cruza o gráfico.
Quando uma relação não é uma função?
Por definição, uma função relaciona cada elemento no domínio a apenas um elemento no intervalo. Isso significa que cada linha vertical que você desenha através dox-eixo pode cruzar a função em apenas um ponto. Isso funciona para todas as equações lineares e equações de alta potência nas quais apenas o termo x é elevado a um expoente. Nem sempre funciona para equações em que tanto oxeytermos são elevados a uma potência. Por exemplo,x2 + y2 = uma2 define um círculo. Uma linha vertical pode cruzar um círculo em mais de um ponto, portanto, esta equação não é uma função.
Em geral, um relacionamentof(x) = yé uma função apenas se, para cada valor dexque você conecta a ele, você obtém apenas um valor paray. Às vezes, a única maneira de saber se um determinado relacionamento é uma função ou não é tentar vários valores para x para ver se eles produzem valores únicos paray.
Exemplos:As seguintes equações definem funções?
y = 2x +1
Esta é a equação de uma linha reta com inclinação 2 ey- interceptar 1, entãoÉuma função.
y ^ 2 = x + 1
Deixarx= 3. O valor para y pode ser ± 2, então esteNÃO Éuma função.
y ^ 3 = x ^ 2
Não importa o valor que definimos parax, obteremos apenas um valor paray, então, é issoÉuma função.
y ^ 2 = x ^ 2
Porquey = ±√x2, estaNÃO Éuma função.