Ao resolver equações quadráticas, que perguntas devo fazer a mim mesmo?

Para muitos alunos, a fatoração de equações quadráticas tende a ser um dos aspectos mais desafiadores de um curso de álgebra do ensino médio ou superior. O processo envolve uma grande quantidade de conhecimentos pré-requisitos, como familiaridade com a terminologia algébrica e a capacidade de resolver equações lineares de várias etapas. Existem vários métodos para resolver equações quadráticas - os mais comuns são fatoração, gráficos e a fórmula quadrática - e as perguntas que você deve se fazer variam dependendo de qual método você usar.

Independentemente de qual método você está usando, primeiro você precisa se perguntar se a equação quadrática é igual a zero. Matematicamente falando, a equação deve estar na forma ax ^ 2 + bx + c = 0, onde “a”, “b” e “c” são inteiros e “a” não é igual a zero. (Ver Referência 1 ou Referência 2) Às vezes, as equações podem já ser apresentadas nessa forma, por exemplo, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. No entanto, se ambos os lados do sinal de igual incluem termos diferentes de zero, você precisa adicionar ou subtrair termos de um lado para movê-los para o outro lado. Por exemplo, em 3x ^ 2 - x - 4 = 6, antes de resolver você precisa subtrair seis de ambos os lados da equação para obter 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Se você está considerando este método, primeiro pergunte-se se o coeficiente do termo ao quadrado, “a”, é algo diferente de um. Se for, como é o caso em 3x ^ 2 - x - 10 = 0, onde “a” é três, considere usar outro método, pois provavelmente será muito mais rápido do que a fatoração. Caso contrário, a fatoração pode ser um método rápido e eficaz. Ao fatorar, pergunte-se se os números que você colocou entre parênteses se multiplicam para produzir "c" e somam para produzir "b". Por exemplo, se ao resolver x ^ 2 - 5x - 36 = 0, você escreveu (x - 9) (x + 4) = 0, você está no caminho certo porque -9 * 4 = -36 e -9 + 4 = -5.

Antes de iniciar este método, certifique-se de ter uma calculadora gráfica. Caso contrário, selecione outro método, porque representar graficamente à mão será complicado. Depois de inserir a equação e obter o gráfico, pergunte-se se o tamanho da janela de visualização permite que você encontre a solução. Graficamente, as soluções para uma equação quadrática consistem nos valores x dos pontos onde a parábola cruza o eixo x. Dependendo da equação específica, se sua janela de visualização for muito pequena, você pode não conseguir ver esses pontos. Por exemplo, em x ^ 2 - 11x - 26 = 0, é imediatamente aparente que uma das soluções é x = -2, mas a segunda solução provavelmente não é visível porque é um número maior do que as configurações de janela padrão na maioria dos gráficos calculadoras. Para encontrar a segunda solução, aumente os valores x nas configurações da janela até que esteja visível; neste exemplo, aumente o valor máximo até que você possa ver que a parábola cruza o eixo x em x = 13.

O método da fórmula quadrática pode ser um método eficaz porque funciona para resolver qualquer equação quadrática, incluindo aquelas com raízes irracionais ou imaginárias. A fórmula quadrática é: x = [-b mais ou menos a raiz quadrada de (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Ao inserir valores na fórmula quadrática, pergunte-se se você identificou corretamente “a”, “b” e “c”. Por exemplo, em 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 e c = -6. Pergunte-se também se “b” é negativo - em caso afirmativo, será positivo na primeira parte da fórmula quadrática. Deixar de inverter o sinal de “b” neste caso é um erro comum que muitos alunos cometem. Por exemplo, o exemplo produz [22 mais ou menos a raiz quadrada de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Simplifique os termos com cuidado, perguntando-se se você está lidando corretamente com números negativos e aplicando a ordem das operações. Se seguir o exemplo, você deve obter x = 3 e x = -0,25.