A regra de quociente é uma das várias regras úteis para expoentes, esteja você fazendo multiplicação básica ou álgebra. A regra de quociente permite que você faça a divisão de forma rápida e fácil quando expoentes estão envolvidos, sem ter que multiplicar cada expoente. Ele também permite que você simplifique expressões algébricas complicadas em matemática simples.
Expoentes
Antes de começar com a regra de quociente, você precisa saber quando usá-la. A regra de quociente se aplica apenas a expoentes, que são expressões matemáticas comuns. Expoentes são um tipo de multiplicação e são sempre escritos como x ^ n. Nesse caso, x é a base en é o expoente, então x é multiplicado por ele mesmo n vezes. Por exemplo, 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.
A regra do quociente
A regra de quociente é uma das regras de expoentes que torna fácil dividir dois expoentes, ou potências, com a mesma base. A regra de quociente diz que quando você está dividindo x ^ m por x ^ n, você pode simplesmente subtrair os dois expoentes (m-n) e manter a mesma base. Você deve sempre subtrair o denominador do numerador para que a regra de quociente funcione e x não pode ser igual a 0.
Função
Você pode estar pensando que a regra de quociente é muito conveniente, mas talvez não esteja convencido disso. Esta é a razão pela qual a regra de quociente funciona: quando você dividir expressões exponenciais de bases semelhantes, você está simplesmente eliminando múltiplos do mesmo número. Por exemplo, suponha que você precise calcular 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. À primeira vista, parece muito complicado. Mas se você escrever, é igual a: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.
Você pode riscar imediatamente os primeiros cinco cincos na parte superior e inferior da expressão, pois isso se reduz a 1. Você fica com dois cincos na parte superior, que é igual a 5 ^ 2. Este é exatamente o mesmo resultado da subtração dos expoentes em primeiro lugar (7 - 5 = 2). Portanto, 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.
Benefícios
A regra de quociente é um ótimo atalho para a expressão de expoente básica. Você não precisa pegar sua calculadora ou escrever fórmulas complicadas - simplesmente subtraia os expoentes e pronto. Mas a regra do quociente REALMENTE entra em jogo quando se faz álgebra. Muitas vezes você não saberá qual é o valor da base, geralmente expresso como x. Mas você pode reduzir x em um quociente subtraindo valores exponenciais. Lembre-se de que você só pode usar a regra de quociente para dividir potências de bases semelhantes.
Considerações
A regra de quociente é incrivelmente útil quando se trata de expoentes, mas antes de continuar a usá-la, é importante conhecer as outras regras associadas a expoentes:
Regras de 1: x ^ 1 = x e 1 ^ n = 1. A regra zero: você vai se deparar com isso o tempo todo ao fazer quocientes. Quando x não é igual a 0, X ^ 0 = 1. Regra de expoente negativo: Um valor elevado a um expoente negativo é igual ao seu recíproco, então x ^ -n = 1 / x ^ n. Regra do produto: O oposto exato da regra do quociente - quando você multiplica expoentes com bases semelhantes, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Regra de potência: quando você eleva uma potência a uma potência, multiplique os expoentes. Portanto, (x ^ m) ^ n = x ^ mn.
Além disso, zero elevado a qualquer potência é igual a zero. É importante usar todas essas regras em coordenação com a regra de quociente.