Como calcular a radioatividade

Como um número aparentemente ilimitado de termos da química e da física, a palavra "radioativo" foi cooptada pelo público em geral para significar algo diferente do que os cientistas físicos querem dizer. No inglês cotidiano, descrever algo como radioativo é sugerir que chegar perto disso é uma má ideia, porque tudo o que você está falando foi irreversivelmente atingido por uma força contaminadora.

Na realidade, radioatividade pode realmente ser perigoso para as coisas vivas em certas formas, e provavelmente não pode ser evitado que muitos as pessoas associam reflexivamente o termo com imagens indesejadas de bombas atômicas e energia nuclear "vazando" plantas. Mas o termo abrange uma série de eventos físicos, muitos deles dolorosamente lentos para se desenrolar, mas também vitais para os cientistas de várias maneiras.

A radioatividade, que não é uma "coisa", mas um grupo de processos relacionados, refere-se a mudanças dentro dos núcleos dos átomos que resultam na emissão de partículas. (Compare isso com as reações químicas comuns, nas quais os elétrons dos átomos interagem, mas os núcleos atômicos permanecem inalterados.) Porque os processos ocorrem em átomos diferentes em uma determinada amostra de material em momentos diferentes, cálculos envolvendo radioatividade focam nessas amostras, não no comportamento do indivíduo átomos.

Radioatividade é um termo que se refere à decadência de um radionuclídeo. Como você verá, esta "decadência" é diferente daquela relacionada à matéria biológica, no sentido de que obedece a regras matemáticas estritas, mas mesmo assim descreve a redução da massa de uma substância ao longo do tempo, com o acúmulo resultante de uma ou mais substâncias diferentes (de acordo com a lei de conservação de massa).

A atividade de uma amostra radioativa resulta da tensão entre a força nuclear forte, a força mais forte da natureza e a "cola" que liga prótons e nêutrons no núcleo, e a força eletrostática, a segunda força mais forte e que tende a empurrar os prótons nos núcleos atômicos separado. Essa "batalha" contínua resulta na reforma espontânea ocasional dos núcleos e na descarga de partículas discretas deles.

"Radiação" é o nome dessas partículas, que são o resultado da radioatividade. Os três tipos mais comuns de radiação (ou decaimento) são as radiações alfa (α), beta (β) e gama (γ), descritas em detalhes abaixo.

• Radiação alfa consiste em dois prótons e dois nêutrons, equivalente ao núcleo de um átomo de hélio (He), ou seja, o hélio sem seus dois elétrons. Por causa da combinação da massa considerável desta partícula (cerca de 7.000 vezes a de um beta partícula, abaixo) e carga elétrica +2, essas partículas não se movem muito longe dos núcleos que emiti-los. Eles interagem fortemente com a maioria das matérias e podem causar sérios danos biológicos se ingeridos (engolidos).
  
• Radiação beta é a emissão de um elétron carregado negativamente junto com uma partícula subatômica chamada de elétron antineutrino. Também pode se referir à emissão de um pósitron, que tem a massa de um elétron (cerca de 9,9 × 10^–31 kg), mas uma carga positiva. Por serem menores, essas partículas são mais penetrantes do que a radiação alfa, mas também causam grande dano à saúde se ingeridas.
  
• Radiação gama é a emissão de energia eletromagnética do núcleo, em vez de partículas com massa mesmo desprezível. Essas emissões são semelhantes às dos raios X, exceto que estes últimos não se originam nos núcleos. Esta radiação é útil em aplicações médicas pela mesma razão que pode ser altamente perigosa: penetra profundamente na matéria biológica (e às vezes muito mais densa).

A lei de decaimento radioativo, que você será formalmente apresentado em breve, relaciona o número de núcleos decaídos em dois pontos de tempo diferentes a um parâmetro chamado de constante de decaimento λ (a letra grega lambda). Esta constante é derivada do meia vida de um determinado radionuclídeo.

• Pense em um radionuclídeo como semelhante a um isótopo, exceto que ele enfatiza um número específico de prótons e nêutrons, por exemplo, o carbono-14 é um núcleo de carbono com seis prótons e oito nêutrons. O número de nêutrons não é importante nas reações químicas, mas é vital na radioatividade. É por isso que os isótopos podem ser agrupados com o mesmo elemento na tabela periódica, pois isso enfatiza o comportamento químico sobre o comportamento físico.

A meia-vida de uma substância é o tempo que leva para a quantidade de uma substância presente no tempo t = 0 ser cortada pela metade. Criticamente, essa propriedade é independente de valores absolutos em qualquer ponto. Este período de tempo é designado t_1/2 e varia espetacularmente entre as espécies atômicas.

A atividade de uma amostra é o número de decaimentos por unidade de tempo, tornando-a uma taxa. Pense na diferença entre o número total de decaimentos e atividade como análoga à diferença entre posição e velocidade, ou entre energia e potência: O último é apenas o primeiro dividido por uma unidade de tempo (normalmente segundos, a unidade SI de tempo ao longo do ciências).

A fórmula básica de radioatividade com a qual você deve se familiarizar foi estabelecida como uma lei, o que significa que em nenhuma parte, sob quaisquer condições, ela pode ser considerada violável. Tem a forma:

Aqui, N₀ é o número de núcleos presentes no tempo t = 0, e N é o número restante no tempo t. O e é uma constante conhecida como base do logaritmo natural e tem um valor de aproximadamente 2,71828. O λ é, como mencionado, a constante de decaimento, que representa o fração (não o número) de núcleos que decaem por unidade de tempo.

Observe a partir da fórmula de radioatividade que o tempo que leva para o tamanho da amostra ser reduzido à metade ou reduzido ao valor (1/2) N₀, é representado pela equação (1/2) N₀ = N₀e^–Λt. Esta equação se reduz facilmente a (1/2) = e^–Λt. Pegando o logaritmo natural (ln em uma calculadora) de cada lado e substituindo t pelo valor específico t_1/2, transforma esta expressão em ln (1/2) = –λt_1/2, ou - (ln 2) = –λt_1/2. Resolver para lambda dá:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• O ~, ou til, representa "aproximadamente" em matemática quando anexado à frente de um número.

Isso significa que, se você souber a constante de taxa de um processo de decaimento, poderá determinar a meia-vida e vice-versa. Um tipo importante de cálculo envolve descobrir quanto tempo se passou desde que uma amostra estava "completa" com base na fração N / N₀ de núcleos remanescentes. Um exemplo de tal cálculo, bem como uma calculadora de decaimento radioativo, são incluídos posteriormente neste artigo.

Muitos alunos acham a definição de decaimento radioativo com seu conceito de meia-vida um tanto frustrante ou pelo menos estranho a princípio. Se você é a pessoa que compra suco de frutas em sua casa e percebe que o número de latas caiu de 48 para 24 ao longo do semana passada, então você provavelmente pode determinar, sem fazer nenhuma matemática formal, que terá que colher mais suco de fruta exatamente em um semana. No mundo real, os processos de "decadência" são lineares; eles ocorrem a uma taxa fixa, não importa a quantidade de substância presente.

• Certos medicamentos obedecem a um padrão de meia-vida do metabolismo do corpo. Outros, como o etanol, desaparecem a uma taxa fixa, por exemplo, cerca de uma bebida alcoólica por hora.

O fato de que alguns processos de decaimento de radionuclídeos ocorrem em tal ritmo lento, com meias-vidas correspondentemente enormes, torna certos tipos de métodos de datação por radioisótopos inestimáveis ​​em várias ciências, entre elas a arqueologia e a história. Por quanto tempo algumas dessas meias-vidas se estendem?

A fórmula de radioatividade não diz nada sobre átomos individuais. Se você olhar para um único núcleo atômico com meia-vida conhecida, até mesmo um bastante curto (digamos 60 minutos), você teria que adivinhar para saber se este radionuclídeo irá decair ou desintegrar nos próximos 15, 30 ou 60 minutos. Mas, se você tiver uma amostra considerável, poderá usar princípios estatísticos para determinar qual fração será convertida em um determinado período de tempo; você apenas não será capaz de escolher com antecedência quais.

• A unidade SI de atividade é conhecida como becquerel, ou Bq, que representa um decaimento por segundo. Uma unidade não padronizada chamada curie (Ci) é igual a 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Observe que, ao contrário da constante de decaimento, a atividade muda com o tempo. Você deve esperar isso do gráfico de uma substância em decomposição radioativa; conforme o número de núcleos cai de N₀ tonelada₀/ 2) para (N₀/ 4) para (N₀/ 8) e assim por diante ao longo de meias-vidas sucessivas, o gráfico curvo fica plano; é como se a substância ficasse feliz em desaparecer, mas só quer ficar e ficar um pouco mais, nunca conseguindo sair totalmente pela porta. Para que seja esse o caso, a taxa de mudança dos núcleos (igual à expressão do cálculo –dN / dt) deve diminuir ao longo do tempo (ou seja, a inclinação do gráfico torna-se menos negativa com o tempo).

Muitas pessoas sérias costumam usar o termo datação por carbono incorretamente. Esta prática se refere a um processo geral conhecido como datação por radioisótopos (ou radionuclídeos). Quando algo morre, o carbono-14 que ele contém começa a se decompor, mas seus nuclídeos, muito mais estáveis, do carbono-12, não. Com o tempo, isso diminui a proporção de carbono-14 para carbono-12 progressivamente de 1: 1.

A meia-vida do carbono-14 é de cerca de 5.730 anos. É muito tempo em comparação com um curso de química, mas um mero piscar de olhos em comparação com o tempo geológico, já que a Terra tem 4,4 a 4,5 bilhões de anos. Mas isso pode ser útil para determinar as idades dos artefatos da antiguidade em escala humana.

Exemplo: A proporção de carbono-14 para carbono-12 em uma mancha de suor bem preservada na capa de um livro antigo é de 0,88. Quantos anos tem o livro?

Observe que você não precisa saber como os valores exatos de N₀ ou N; ter sua proporção é suficiente. Você também deve calcular a constante de decaimento λ da meia-vida do carbono-14: λ = 0,693 / 5,730 = 1,21 × 10^–4 decai / ano. (Isso significa que a probabilidade de qualquer núcleo decair em um período de 1 segundo é de cerca de 1 em 12.100.)

A equação da lei de decaimento radioativo para este problema fornece:

(0,88) N₀ = N₀e^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10.564 anos.

Esse valor é impreciso e seria arredondado para 10.560 ou até 10.600 anos, dependendo do número de testes executados e de outros fatores.

Para espécimes muito mais antigos, como fósseis, outros radionuclídeos com meia-vida muito mais longa devem ser usados. O potássio-40, por exemplo, tem meia-vida de cerca de 1,27 bilhões (1 × 10⁹) anos.

Nos Recursos, você encontrará uma ferramenta que permite brincar com centenas de núcleos diferentes com uma vasta gama de meias-vidas e determinar a fração restante dada uma data inicial, ou usar a quantidade restante para retroagir o aparecimento do espécime (ou pelo menos a data aproximada em que a atividade biológica relativa ao espécime parou).