Os átomos dentro dos sólidos são organizados em uma das várias estruturas periódicas conhecidas como reticulado. Estruturas cristalinas, ao contrário de estruturas amorfas, mostram um padrão definido e repetitivo de arranjos de átomos. A maioria dos sólidos forma um arranjo regular de átomos como forma de minimizar a energia no sistema. A unidade de repetição mais simples de átomos em uma estrutura é chamada de célula unitária. Toda a estrutura sólida consiste nesta célula unitária repetida em três dimensões.
TL; DR (muito longo; Não li)
A estrutura do diamante é cúbica centrada na face. A fração de empacotamento simplificado é 8 x (átomo V) / célula unitária V. Depois de fazer substituições para volumes conhecidos de esferas e cubos e simplificar, a equação torna-se √3 x π / 16 com uma solução de 0,3401.
Existem 14 tipos de sistemas de rede no total, que são subdivididos em sete categorias. Os sete tipos de redes são cúbica, tetragonal, monoclínica, ortorrômbica, romboédrica, hexagonal e triclínica. A categoria cúbica inclui três tipos de células unitárias: cúbica simples, cúbica centrada no corpo e cúbica centrada na face. A estrutura do diamante é cúbica centrada na face.
A estrutura cúbica de face centrada tem oito átomos por célula unitária localizados em cada um dos cantos e centros de todas as faces cúbicas. Cada um dos átomos de canto é o canto de outro cubo, então os átomos de canto são compartilhados entre oito células unitárias. Além disso, cada um de seus seis átomos centrados na face é compartilhado com um átomo adjacente. Como 12 de seus átomos são compartilhados, ele tem um número de coordenação de 12.
A proporção do volume de átomos em uma célula em comparação com o volume total de uma célula é o fator de empacotamento ou fração de empacotamento. A fração de empacotamento indica o quão próximo os átomos se compactam em uma célula unitária.
Você pode calcular a densidade de embalagem de diamante de um material com alguns parâmetros de material e matemática simples.
Como calcular a fração de empacotamento de uma treliça de diamante
A equação para a fração de embalagem é:
Fração de empacotamento = (átomos N) x (átomo V) / célula unitária V
N átomos é o número de átomos em uma célula unitária. O átomo V é o volume do átomo e a célula unitária V é o volume de uma célula unitária.
Substitua o número de átomos por célula unitária na equação. O diamante tem oito átomos por célula unitária, então a equação da fração de empacotamento do diamante agora se torna:
Fração de embalagem = 8 x (átomo V) / célula unitária V
Substitua o volume do átomo na equação. Supondo que os átomos sejam esféricos, o volume é: V = 4/3 × π × r3
A equação para a fração de embalagem agora se torna:
Fração de embalagem = 8 x 4/3 × π × r3/ V célula unitária
Substitua o valor pelo volume da célula unitária. Uma vez que a célula unitária é cúbica, o volume é V célula unitária = a3
A fórmula para empacotar a fração então se torna:
Fração de embalagem = 8 x 4/3 × π × r3/ uma3
O raio de um átomo r é igual a √3 x a / 8
A equação é então simplificada para: √3 x π / 16 = 0,3401