Em geometria, um hexágono é um polígono com seis lados. Um hexágono regular tem seis lados iguais e ângulos iguais. O hexágono regular é comumente reconhecido pelo favo de mel e pelo interior da Estrela de Davi. Um hexaedro é um poliedro de seis lados. Um hexaedro regular possui seis triângulos com arestas de igual comprimento. Em outras palavras, é um cubo.
Hexagon Area Formula
A fórmula para a área de um hexágono regular com lados de comprimento "a" é 3 sqrt (3) a ^ 2/2, onde "sqrt" indica a raiz quadrada.
Derivação
Um hexágono regular pode ser visto como seis triângulos equiláteros de lados a. Seus ângulos são de 60 graus, então os ângulos do hexágono são de 120 graus. Os triângulos podem ser estendidos abaixo do hexágono para formar um paralelogramo de lados 2a. Um triângulo maior pode ser criado para determinar a altura desse paralelogramo, que é 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
O paralelogramo na figura é, portanto, de base de altura de área = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Mas isso é para um paralelogramo feito de 8 triângulos equiláteros. O hexágono era composto apenas por 6. Portanto, a área do hexágono é 0,75 disso, ou 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Derivação alternativa
Os seis triângulos equiláteros em um hexágono têm lados "a". Suas alturas, h, são, pelo teorema de Pitágoras, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
A área de um triângulo é, portanto, (½) altura da base = (a) [a sqrt (3) / 4]. Seis triângulos no hexágono fornecem uma área de 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Fórmula de volume hexaedro
A fórmula para o volume de um hexaedro regular de lados "a" é a ^ 3, uma vez que um hexaedro regular é um cubo.
A área de superfície é, obviamente, a ^ 2 6 lados = 6a ^ 2.