Os paralelogramos são um tipo específico de quadrilátero - que é uma forma de quatro lados - mas o que distingue paralelogramos de outros quadriláteros é que ambos os pares de lados opostos de um paralelogramo são paralelo. Além disso, alguns paralelogramos são especiais - losangos, retângulos e quadrados - porque essas formas têm propriedades adicionais que as distinguem de outros paralelogramos.
Propriedades de um paralelogramo
Paralelogramos são quadriláteros que possuem dois conjuntos de lados paralelos e dois conjuntos de lados congruentes. Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes; seus ângulos consecutivos são complementares; suas diagonais se dividem entre si e suas diagonais formam dois triângulos congruentes. Portanto, em um paralelogramo hipotético ABCD, movendo-se no sentido horário, começando do ponto A no canto superior esquerdo do paralelogramo, você vê que o lado AB é paralelo ao lado DC e o lado BC é paralelo ao lado AD. Os ângulos opostos do paralelogramo são congruentes entre si e seus ângulos consecutivos são complementares entre si. As diagonais AC e BD do paralelogramo se dividem entre si e suas diagonais formam dois triângulos congruentes.
Propriedades de um retângulo
Um retângulo é um quadrilátero que tem quatro ângulos retos - mas ao contrário de um quadrado - os quatro lados de um retângulo não têm todos o mesmo comprimento. Um retângulo tem dois conjuntos de lados paralelos, com dois lados do mesmo comprimento e os outros dois lados iguais entre si, mas não para o primeiro conjunto de lados iguais. Um retângulo também é um paralelogramo, de modo que contém todas as propriedades de um paralelogramo e também inclui propriedades adicionais. Essas propriedades adicionais são que seus quatro ângulos são ângulos retos e que suas diagonais são congruentes entre si. Em um retângulo hipotético ABCD, movendo-se no sentido horário, a partir do ponto A no canto superior esquerdo, você vê que o os quatro ângulos do retângulo são todos ângulos retos e suas duas diagonais são congruentes, com a diagonal AC congruente com diagonal BD.
Propriedades de um losango
Um losango é um quadrilátero que possui quatro lados congruentes e inclui todas as propriedades de um paralelogramo. Um losango tem propriedades adicionais: seus lados consecutivos são congruentes; suas diagonais dividem pares de ângulos opostos; e suas diagonais são perpendiculares entre si. Em um losango hipotético ABCD, movendo-se no sentido horário, começando do ponto A no canto superior esquerdo, você vê que o lado AB é congruente com o lado BC e o lado CD é congruente com o lado DA. Você também pode ver que as diagonais do losango dividem pares de ângulos opostos e que a diagonal AC é perpendicular à diagonal DB.
Propriedades de um quadrado
Um quadrado é um quadrilátero e um paralelogramo que tem quatro lados congruentes e quatro ângulos congruentes. A definição de quadrado também combina as definições de retângulo e losango, de modo que todas as propriedades que se aplicam a um retângulo e a um losango também se aplicam a um quadrado. Um quadrado tem quatro ângulos de 90 graus, quatro lados iguais, comprimentos diagonais iguais, diagonais perpendiculares e ângulos opostos divididos ao meio. Em um quadrado hipotético, ABCD, movendo-se no sentido horário, começando do ponto A no canto superior esquerdo, você vê que lado AB = lado BC; lado BC = lado CD; lado CD = lado DA e, portanto, lado DA = lado AB. Diagonal AC é congruente com BD.