Se por acaso você está perto de uma janela e tem vista para o ar livre, nota uma forte presença de círculos? Pneus de carros, caminhões e bicicletas, tampas de buracos nas ruas e algumas outras entidades construídas pelo homem se encaixam na descrição. Muitas outras coisas, como faróis de automóveis e vários elementos arquitetônicos, são "redondos", senão precisamente circulares.
Nos mundos natural e matemático, os círculos bidimensionais e suas contrapartes no espaço tridimensional, as esferas, assumem uma importância suprema. Afinal, a própria Terra, junto com a maioria dos outros corpos celestes, é aproximadamente esférica e forma um círculo, ou disco, em seção transversal.
A distância ao redor de qualquer círculo pode ser determinada sabendo quão largo é o círculo, e esta observação aparentemente misteriosa encontra seu caminho em um número surpreendente de problemas de física e engenharia, em grande parte graças à famosa constante matemática π ("pi").
Definições essenciais de círculo
Para formar um círculo, comece de qualquer ponto A em um plano, ou superfície plana, e mova em uma determinada direção em linha reta até sentir vontade de parar (ponto r). Em seguida, vire à esquerda ou à direita e caminhe até retornar ao seu primeiro ponto de parada (r), mantendo a distância entre você e seu ponto de partida original (A) exatamente a mesma.
Você acabou de traçar o circunferência C de seu círculo recém-formado. A distância que você viajou do centro do círculo A até a borda do círculo r é o raio r, e a maior distância em todo o círculo é o diâmetro D, igual a 2r. Todos os círculos têm a mesma forma, mas é claro que não necessariamente do mesmo tamanho.
Se alguém usar o termo "comprimento do círculo", tente obter um esclarecimento; isso pode significar o comprimento através a largura do círculo (o diâmetro) ou alguma outra parte do círculo (uma corda), ou pode significar o comprimento de todo o caminho em volta o círculo (circunferência).
Área e Circunferência de um Círculo
Agora, você obtém uma introdução à constante π, a letra grega pi. Este é um número irracional ou decimal que nunca termina e não pode ser expresso exatamente como uma fração. No entanto, para a maioria dos propósitos, a fração 22/7, ou cerca de 3,14286, é próxima o suficiente para uso em cálculos não relacionados à engenharia.
A circunferência e o diâmetro de um círculo estão relacionados pela relação C = 2πr e, por extensão, pela relação C = πD. Assim, saber o raio de um círculo permite que você calcule sua circunferência e vice-versa.
A área de um círculo também está relacionada ao raio (ou diâmetro, se preferir) usando a constante π, com área A = πr2. Isso significa que se você quiser expressar a área em termos de circunferência, você deve resolver a equação C = 2πr e substituir:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Área e volume de uma esfera
Já que você está aqui, é melhor dar uma olhada na escada de figuras geométricas regulares para o espaço tridimensional. Se você tiver a circunferência de uma esfera (ou seja, a distância em torno de seu ponto mais largo, como o Equador circulando um globo da Terra), você pode calcular seu raio e, em seguida, usar r para descobrir a área de superfície e o volume do esfera:
UMAesfera = 4πr2
Vesfera = (4/3) πr3
Diâmetro de uma calculadora de círculo
Você pode usar uma ferramenta online como a encontrada nos Recursos para experimentar diferentes entradas de um círculo (raio, diâmetro, circunferência, área) para ver o que acontece com as saídas. Em particular, preste atenção em como a área e a circunferência mudam com a mesma mudança gradual no raio.
Qual aumenta mais rapidamente em função de r, a área A ou a circunferência C? Por que, matematicamente, você escolheu sua resposta?