UMAonda paradaé uma onda estacionária cujos pulsos não viajam em uma direção ou outra. É tipicamente o resultado da superposição de uma onda movendo-se em uma direção com seu reflexo movendo-se na direção oposta.
Combinando Ondas
Para saber o que a combinação de ondas fará em um determinado ponto de um meio em um determinado ponto no tempo, basta adicionar o que elas fariam independentemente. Isso é chamado deprincípio de superposição.
Por exemplo, se você fosse plotar as duas ondas no mesmo gráfico, você simplesmente adicionaria suas amplitudes individuais em cada ponto para determinar a onda resultante. Às vezes, a amplitude resultante terá uma magnitude combinada maior naquele ponto, e às vezes os efeitos das ondas se cancelarão parcial ou completamente.
Se ambas as ondas estão em fase, o que significa que seus picos e vales se alinham perfeitamente, elas se combinam para formar uma única onda com uma amplitude máxima. Isso é chamadointerferência construtiva.
Se as ondas individuais estiverem exatamente fora de fase, o que significa que o pico de uma se alinha perfeitamente com o vale da outra, então elas se cancelam, criando amplitude zero. Isso é chamado
Interferência destrutiva.Ondas em pé em uma corda
Se você anexar uma extremidade de uma corda a um objeto rígido e sacudir a outra extremidade para cima e para baixo, você envia pulsos de onda para baixo a corda que então reflete no final e se move para trás, interferindo no fluxo de pulsos em frente instruções. Existem certas frequências nas quais você pode agitar a corda que produzirá uma onda estacionária.
Uma onda estacionária é formada como resultado dos pulsos de onda que se movem para a direita periodicamente de forma construtiva e destrutiva, interferindo nos pulsos de onda que se movem para a esquerda.
Nósem uma onda estacionária, há pontos onde as ondas sempre interferem de forma destrutiva.Antinodesem uma onda estacionária existem pontos que oscilam entre a interferência construtiva perfeita e a interferência destrutiva perfeita.
Para que uma onda estacionária se forme nessa corda, o comprimento da corda deve ser um múltiplo de meio inteiro do comprimento de onda. O padrão de onda estacionária de frequência mais baixa terá uma única forma de “amêndoa” na corda. O topo da “amêndoa” é o antinodo e as extremidades são os nós.
A frequência em que esta primeira onda estacionária, com dois nós e um antinodo, é alcançada é chamada defrequência fundamentalou oprimeiro harmônico. O comprimento de onda da onda que produz a onda estacionária fundamental éλ = 2L, Ondeeué o comprimento da corda.
Harmônicas mais altas para ondas estacionárias em uma corda
Cada frequência na qual o driver da corda oscila, produzindo uma onda estacionária além da frequência fundamental, é chamada de harmônica. O segundo harmônico produz dois antinodos, o terceiro harmônico produz três antinodos e assim por diante.
A frequência do enésimo harmônico se relaciona com a frequência fundamental via
f_n = nf_1
O comprimento de onda do enésimo harmônico é
\ lambda = \ frac {2L} {n}
Ondeeué o comprimento da corda.
Velocidade da Onda
A velocidade das ondas que produzem a onda estacionária pode ser encontrada como o produto da frequência e do comprimento de onda. Para todos os harmônicos, este valor é o mesmo:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Para uma determinada corda, esta velocidade de onda também pode ser pré-determinada em termos de tensão e densidade de massa da corda como:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTé a força de tensão, eμé a massa por unidade de comprimento da corda.
Exemplos
Exemplo 1:Uma corda de comprimento 2 m e densidade de massa linear 7,0 g / m é mantida em tensão de 3 N. Qual é a frequência fundamental em que uma onda estacionária será produzida? Qual é o comprimento de onda correspondente?
Solução:Primeiro, devemos determinar a velocidade da onda a partir da densidade e tensão da massa:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Use o fato de que a primeira onda estacionária ocorre quando o comprimento de onda é 2eu= 2 × (2 m) = 4 m, e a relação entre a velocidade da onda, comprimento de onda e frequência para encontrar a frequência fundamental:
v = \ lambda f_1 \ implica f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20,7} {4} = 5,2 \ texto {Hz}
O segundo harmônicof2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, que corresponde a um comprimento de onda de 2eu/ 2 = 2 m.
O terceiro harmônicof3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, que corresponde a um comprimento de onda de 2eu/ 3 = 4/3 = 1,33 m
E assim por diante.
Exemplo 2:Assim como as ondas estacionárias em uma corda, é possível produzir uma onda estacionária em um tubo oco usando o som. Com as ondas em uma corda, tínhamos nós nas pontas e, em seguida, nós adicionais ao longo da corda, dependendo da frequência. No entanto, quando uma onda estacionária é criada tendo uma ou ambas as extremidades da corda livres para se mover, é possível criar ondas estacionárias com uma ou ambas as extremidades sendo antinodos.
Da mesma forma, com uma onda sonora estacionária em um tubo, se o tubo for fechado em uma extremidade e aberto na outra, a onda terá um nó em uma extremidade e um antinodo na extremidade aberta, e se o tubo estiver aberto em ambas as extremidades, a onda terá antinodos em ambas as extremidades do tubo.
Por exemplo, um aluno usa um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada para medir a velocidade do som procurando por ressonância sonora (um aumento no volume do som indicando a presença de uma onda estacionária) para um diapasão de 540 Hz.
O tubo é projetado de forma que a extremidade fechada seja uma rolha que pode ser deslizada para cima ou para baixo no tubo para ajustar o comprimento efetivo do tubo.
O aluno começa com o comprimento do tubo quase 0, atinge o diapasão e o segura próximo à extremidade aberta do tubo. O aluno então desliza lentamente a rolha, fazendo com que o comprimento efetivo do tubo aumente, até que o aluno ouça o som aumenta significativamente em volume, indicando ressonância, e a criação de uma onda sonora estacionária no tubo.Esta primeira ressonância ocorre quando o comprimento do tubo é de 16,2 cm.
Usando o mesmo diapasão, a aluna aumenta ainda mais o comprimento do tubo até ouvir outra ressonância em umcomprimento do tubo de 48,1 cm. O aluno faz isso de novo e obtém uma terceira ressonância emcomprimento do tubo 81,0 cm.
Use os dados do aluno para determinar a velocidade do som.
Solução:A primeira ressonância ocorre na primeira onda estacionária possível. Esta onda possui um nó e um antinodo, tornando o comprimento do tubo = 1 / 4λ. Portanto, 1 / 4λ = 0,162 m ou λ = 0,648 m.
A segunda ressonância acontece na próxima onda estacionária possível. Esta onda possui dois nós e dois antinodos, fazendo com que o comprimento do tubo seja = 3 / 4λ. Portanto, 3 / 4λ = 0,481 m ou λ = 0,641 m.
A terceira ressonância ocorre na terceira onda estacionária possível. Esta onda possui três nós e três antinodos, fazendo com que o comprimento do tubo seja = 5 / 4λ. Portanto, 5 / 4λ = 0,810 m ou λ = 0,648 m.
O valor médio determinado experimentalmente de λ é então
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ text {m}
A velocidade do som determinada experimentalmente é
v = \ lambda f = = 0,6457 \ vezes 540 = 348,7 \ text {m / s}