Por volta da virada do século 19, os físicos estavam fazendo muito progresso na compreensão das leis do eletromagnetismo, e Michael Faraday foi um dos verdadeiros pioneiros na área. Não muito depois de ter sido descoberto que uma corrente elétrica cria um campo magnético, Faraday realizou alguns experimentos agora famosos para descobrir se o inverso era verdadeiro: Os campos magnéticos poderiam induzir um atual?
O experimento de Faraday mostrou que, embora os campos magnéticos por si só não possam induzir fluxos de corrente, ummudandocampo magnético (ou, mais precisamente, ummudança de fluxo magnético) poderia.
O resultado desses experimentos é quantificado emLei da indução de Faraday, e é uma das equações de eletromagnetismo de Maxwell. Isso a torna uma das equações mais importantes para entender e aprender a usar quando você está estudando eletromagnetismo.
Fluxo magnético
O conceito de fluxo magnético é crucial para a compreensão da lei de Faraday, porque relaciona as mudanças de fluxo ao induzido
força eletromotriz(EMF, comumente chamadoVoltagem) na bobina de fio ou circuito elétrico. Em termos simples, o fluxo magnético descreve o fluxo do campo magnético através de uma superfície (embora esta "superfície" não seja realmente um objeto físico; é realmente apenas uma abstração para ajudar a quantificar o fluxo), e você pode imaginar isso mais facilmente se pensar em quantas linhas de campo magnético estão passando por uma área de superfícieUMA. Formalmente, é definido como:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
OndeBé a força do campo magnético (a densidade do fluxo magnético por unidade de área) em teslas (T),UMAé a área da superfície, eθé o ângulo entre o "normal" e a área da superfície (isto é, a linha perpendicular à superfície) eB, o campo magnético. A equação basicamente diz que um campo magnético mais forte e uma área maior levam a mais fluxo, junto com um campo alinhado com a normal à superfície em questão.
OB ∙ UMAna equação é um produto escalar (ou seja, um "produto escalar") de vetores, que é uma operação matemática especial para vetores (ou seja, quantidades com magnitude ou "tamanho"euma direção); no entanto, a versão com cos (θ) e as magnitudes são a mesma operação.
Esta versão simples funciona quando o campo magnético é uniforme (ou pode ser aproximado como tal) emUMA, mas há uma definição mais complicada para os casos em que o campo não é uniforme. Isso envolve cálculo integral, que é um pouco mais complicado, mas algo que você precisa aprender se estiver estudando eletromagnetismo:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
A unidade SI de fluxo magnético é o weber (Wb), onde 1 Wb = T m2.
Experiência de Michael Faraday
O famoso experimento realizado por Michael Faraday estabelece as bases para a lei da indução de Faraday e transmite o ponto chave que mostra o efeito das mudanças de fluxo na força eletromotriz e consequente corrente elétrica induzido.
O experimento em si também é bastante simples e você pode até mesmo replicá-lo por si mesmo: Faraday enrolou um fio condutor isolado em torno de um tubo de papelão e o conectou a um voltímetro. Um ímã de barra foi usado para o experimento, primeiro em repouso próximo à bobina, em seguida, movendo-se em direção à bobina, passando pelo meio da bobina e depois saindo da bobina e se afastando.
O voltímetro (um dispositivo que deduz a tensão usando um galvanômetro sensível) registrou a EMF gerada no fio, se houver, durante o experimento. Faraday descobriu que quando o ímã estava em repouso próximo à bobina, nenhuma corrente era induzida no fio. No entanto, quando o ímã estava se movendo, a situação era muito diferente: ao se aproximar da bobina, havia alguns EMF medidos e aumentaram até atingir o centro da bobina. A tensão inverteu o sinal quando o ímã passou pelo ponto central da bobina, e então diminuiu quando o ímã se afastou da bobina.
O experimento de Faraday foi realmente simples, mas todos os pontos-chave que demonstrou ainda estão em uso em inúmeras peças de tecnologia hoje, e os resultados foram imortalizados como uma das equações de Maxwell.
Lei de Faraday
A lei de indução de Faraday afirma que o EMF induzido (isto é, força eletromotriz ou tensão, denotado pelo símboloE) em uma bobina de fio é dado por:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Ondeϕé o fluxo magnético (conforme definido acima),Né o número de voltas na bobina de fio (entãoN= 1 para um laço simples de fio) eté hora. A unidade SI deEé volts, uma vez que é um EMF induzido no fio. Em palavras, a equação diz que você pode criar um CEM induzido em uma bobina de fio alterando a área da seção transversalUMAdo circuito no campo, a força do campo magnéticoB, ou o ângulo entre a área e o campo magnético.
Os símbolos delta (∆) significam simplesmente "mudança em" e, portanto, informam que o EMF induzido é diretamente proporcional à taxa de mudança correspondente do fluxo magnético. Isso é expresso com mais precisão por meio de uma derivada, e muitas vezes aNé descartada, e assim a lei de Faraday também pode ser expressa como:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
Neste formulário, você precisará descobrir a dependência do tempo da densidade de fluxo magnético por unidade de área (B), a área da seção transversal do loopUMA,ou o ângulo entre o normal à superfície e o campo magnético (θ), mas depois de fazer isso, esta pode ser uma expressão muito mais útil para calcular o EMF induzido.
Lei de Lenz
A lei de Lenz é essencialmente um detalhe extra na lei de Faraday, englobada pelo sinal de menos na equação e basicamente dizendo a você a direção em que flui a corrente induzida. Pode ser simplesmente declarado como: A corrente induzida fluiem uma direção que se opõe à mudançano fluxo magnético que o causou. Isso significa que se a mudança no fluxo magnético foi um aumento na magnitude sem mudança na direção, a corrente irá fluir em uma direção que irá criar um campo magnético na direção oposta às linhas de campo do original campo.
A regra da mão direita (ou a regra da pegada da mão direita, mais especificamente) pode ser usada para determinar a direção da corrente que resulta da lei de Faraday. Depois de descobrir a direção do novo campo magnético com base na taxa de variação do fluxo magnético do campo original, você aponta o polegar da mão direita nessa direção. Permita que seus dedos se curvem para dentro como se você estivesse fechando o punho; a direção em que seus dedos se movem é a direção da corrente induzida na alça do fio.
Exemplos da Lei de Faraday: Movendo-se para um campo
Ver a lei de Faraday colocada em prática ajudará você a ver como a lei funciona quando aplicada a situações do mundo real. Imagine que você tem um campo apontando diretamente para a frente, com uma intensidade constante deB= 5 T, e um quadrado de fita simples (isto é,N= 1) alça de fio com lados de comprimento 0,1 m, perfazendo uma área totalUMA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
O loop quadrado se move para a região do campo, viajando noxdireção a uma taxa de 0,02 m / s. Isso significa que durante um período de ∆t= 5 segundos, o loop passará de completamente fora do campo para completamente dentro dele, e a normal ao campo estará alinhada com o campo magnético o tempo todo (então θ = 0).
Isso significa que a área no campo muda em ∆UMA= 0,01 m2 dentrot= 5 segundos. Portanto, a mudança no fluxo magnético é:
\ begin {alinhado} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ end {alinhado}
A lei de Faraday declara:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
E assim, comN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb e ∆t= 5 segundos:
\ begin {alinhado} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ texto {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ texto {V } \ end {alinhado}
Exemplos da Lei de Faraday: Loop Rotativo em um Campo
Agora considere um loop circular com área de 1 m2 e três voltas de fio (N= 3) girando em um campo magnético com uma magnitude constante de 0,5 T e uma direção constante.
Neste caso, enquanto a área do loopUMAdentro do campo permanecerá constante e o próprio campo não mudará, o ângulo do loop em relação ao campo está mudando constantemente. A taxa de variação do fluxo magnético é o importante e, neste caso, é útil usar a forma diferencial da lei de Faraday. Então, podemos escrever:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
O fluxo magnético é dado por:
ϕ = BA \ cos (θ)
Mas está mudando constantemente, então o fluxo a qualquer momentot- onde assumimos que começa em um ângulo deθ= 0 (ou seja, alinhado com o campo) - é dado por:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Ondeωé a velocidade angular.
Combinar estes dá:
\ begin {alinhado} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {alinhado}
Agora isso pode ser diferenciado para dar:
E = NBAω \ sin (ωt)
Esta fórmula agora está pronta para responder à pergunta a qualquer momentot, mas fica claro pela fórmula que quanto mais rápido a bobina gira (ou seja, maior o valor deω), maior será o CEM induzido. Se a velocidade angularω= 2π rad / s, e você avalia o resultado em 0,25 s, isso dá:
\ begin {alinhados} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ text {V} \ end {alinhado}
Aplicações da Lei de Faraday no mundo real
Por causa da lei de Faraday, qualquer objeto condutor na presença de um fluxo magnético variável terá correntes induzidas nele. Em um loop de fio, estes podem fluir em um circuito, mas em um condutor sólido, pequenos loops de corrente chamadoscorrentes parasitasFormato.
Uma corrente parasita é um pequeno loop de corrente que flui em um condutor e, em muitos casos, os engenheiros trabalham para reduzi-los porque são essencialmente energia desperdiçada; no entanto, eles podem ser usados produtivamente em coisas como sistemas de frenagem magnética.
Os semáforos são uma aplicação interessante do mundo real da lei de Faraday, porque usam loops de fio para detectar o efeito do campo magnético induzido. Sob a estrada, laços de fio contendo corrente alternada geram um campo magnético variável e, quando seu carro passa por cima de um deles, isso induz correntes parasitas no carro. Pela lei de Lenz, essas correntes geram um campo magnético oposto, que então impacta a corrente no loop do fio original. Este impacto no loop de arame original indica a presença de um carro e, em seguida (esperançosamente, se você estiver no meio do trajeto!) Aciona as luzes para mudar.
Os geradores elétricos estão entre as aplicações mais úteis da lei de Faraday. O exemplo de um laço de fio giratório em um campo magnético constante basicamente diz a você como eles funcionam: O movimento do a bobina gera um fluxo magnético variável através da bobina, que muda na direção a cada 180 graus e, assim, cria umcorrente alternada. Embora - é claro - exijatrabalhospara gerar a corrente, isso permite que você transforme energia mecânica em energia elétrica.