Os matemáticos gostam de letras gregas e usam a letra maiúscula delta, que se parece com um triângulo (∆), para simbolizar a mudança. Quando se trata de um par de números, delta significa a diferença entre eles. Você chega a essa diferença usando aritmética básica e subtraindo o número menor do maior. Em alguns casos, os números estão em ordem cronológica ou alguma outra sequência ordenada, e você pode ter que subtrair o maior do menor para preservar a ordem. Isso pode resultar em um número negativo.
Delta Absoluto
Se você tiver um par de números aleatórios e quiser saber o delta - ou diferença - entre eles, basta subtrair o menor do maior. Por exemplo, o delta entre 3 e 6 é (6 - 3) = 3.
Se um dos números for negativo, some os dois números. A operação é semelhante a esta: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. É fácil entender por que delta é maior neste caso, se você visualizar os dois números no eixo x de um gráfico. O número 6 é de 6 unidades à direita do eixo, mas o 3 negativo é de 3 unidades à esquerda. Em outras palavras, está mais longe do 6 do que o 3 positivo, que está à direita do eixo.
Você precisa se lembrar de um pouco da aritmética de sua escola primária para encontrar o delta entre um par de frações. Por exemplo, para encontrar o delta entre 1/3 e 1/2, você deve primeiro encontrar um denominador comum. Para fazer isso, multiplique os denominadores juntos e, em seguida, multiplique o numerador em cada fração pelo denominador da outra fração. Neste caso, é assim: 1/3 x 2/2 = 2/6 e 1/2 x 3/3 = 3/6. Subtraia 2/6 de 3/6 para chegar ao delta, que é 1/6.
Delta Relativo
Um delta relativo compara a diferença entre dois números, A e B, como uma porcentagem de um dos números. A fórmula básica é A - B / A x100. Por exemplo, se você ganha $ 10.000 por ano e doa $ 500 para caridade, o delta relativo em seu salário é 10.000 - 500 / 10.000 x 100 = 95%. Isso significa que você doou 5% de seu salário e ainda tem 95% disso. Se você ganha $ 100.000 por ano e faz a mesma doação, você manteve 99,5% de seu salário e doou apenas 0,5% para caridade, o que não parece tão impressionante na hora do imposto.
De Delta para Diferencial
Você pode representar qualquer ponto em um gráfico bidimensional por um par de números que denotam a distância do ponto da interseção dos eixos nas direções x (horizontal) ey (vertical). Suponha que você tenha dois pontos no gráfico chamados ponto 1 e ponto 2, e que o ponto 2 está mais longe da interseção do que o ponto 1. O delta entre os valores x destes pontos - ∆ x - é dado por (x2 - x1), e ∆ y para este par de pontos é (y2 - y1). Quando você divide ∆y por ∆x, obtém a inclinação do gráfico entre os pontos, que informa a rapidez com que xey estão mudando em relação um ao outro.
A inclinação fornece informações úteis. Por exemplo, se você plotar o tempo ao longo do eixo xe medir a posição de um objeto enquanto ele viaja espaço no eixo y, a inclinação do gráfico informa a velocidade média do objeto entre os dois Medidas.
A velocidade pode não ser constante, e você pode querer saber a velocidade em um determinado momento. O cálculo diferencial fornece um truque conceitual que permite que você faça isso. O truque é imaginar dois pontos no eixo x e permitir que eles fiquem infinitamente próximos. A razão de ∆y para ∆x - ∆y / ∆x - quando ∆x se aproxima de 0 é chamada de derivada. Geralmente é expresso como dy / dx ou como df / dx, onde f é a função algébrica que descreve o gráfico. Em um gráfico no qual o tempo (t) é mapeado no eixo horizontal, "dx" se torna "dt" e a derivada, dy / dt (ou df / dt), é uma medida da velocidade instantânea.