Diagramas P-V: Definição e Aplicações

Ao tentar entender e interpretar os processos termodinâmicos, um diagrama P-V, que representa a pressão de um sistema em função do volume, é útil para ilustrar os detalhes do processo.

Uma amostra de gás é normalmente composta por um número incrivelmente grande de moléculas. Cada uma dessas moléculas é livre para se mover, e o gás pode ser pensado como um monte de bolas de borracha microscópicas, todas balançando e quicando umas nas outras.

Como você provavelmente já deve saber, analisar as interações de apenas dois objetos que sofrem colisões em três dimensões pode ser complicado. Você pode imaginar tentar manter o controle de 100, 1.000.000 ou até mais? Este é precisamente o desafio que os físicos enfrentam ao tentar entender os gases. Na verdade, é quase impossível entender um gás olhando para cada molécula e todas as colisões entre as moléculas. Por causa disso, algumas simplificações são necessárias e os gases são geralmente entendidos em termos de variáveis ​​macroscópicas, como pressão e temperatura.

Um gás ideal é um gás hipotético cujas partículas interagem com colisões perfeitamente elásticas e estão muito distantes umas das outras. Ao fazer essas suposições simplificadoras, o gás pode ser modelado em termos de variáveis ​​de estado macroscópicas relacionadas entre si de forma relativamente simples.

A lei dos gases ideais relaciona a pressão, temperatura e volume de um gás ideal. É dado pela fórmula:

OndePé pressão,Vé o volume,né o número de moles do gás e a constante do gásR= 8,314 J / mol K. Esta lei também é escrita às vezes como:

OndeNé o número de moléculas e a constante de Boltzmannk​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

Essas relações decorrem da lei dos gases ideais:

• Em temperatura constante, pressão e volume estão inversamente relacionados. (Diminuir o volume aumenta a temperatura e vice-versa.)
• Em pressão constante, o volume e a temperatura são diretamente proporcionais. (Aumentar a temperatura aumenta o volume.)
• Em volume constante, pressão e temperatura são diretamente proporcionais. (Aumentar a temperatura aumenta a pressão.)

Os diagramas P-V são diagramas de pressão-volume que ilustram os processos termodinâmicos. Eles são gráficos com pressão no eixo y e volume no eixo x, de forma que a pressão seja traçada como uma função do volume.

Como o trabalho é igual ao produto da força e do deslocamento, e a pressão é a força por unidade de área, então pressão × mudança no volume = força / área × volume = força × deslocamento. Portanto, o trabalho termodinâmico é igual à integral dePdV, que é a área sob a curva P-V.

Existem muitos processos termodinâmicos diferentes. Na verdade, se você escolher dois pontos em um gráfico P-V, poderá criar qualquer número de caminhos para conectá-los - o que significa que qualquer número de processos termodinâmicos pode levá-lo entre esses dois estados. Ao estudar certos processos idealizados, no entanto, você pode obter um melhor entendimento da termodinâmica em geral.

Um tipo de processo idealizado é umisotérmicoprocessar. Nesse processo, a temperatura permanece constante. Por causa disso,Pé inversamente proporcional aV, e um gráfico P-V isotérmico entre dois pontos se parecerá com uma curva 1 / V. Para ser verdadeiramente isotérmico, tal processo teria que ocorrer durante um período de tempo infinito para que o equilíbrio térmico perfeito fosse mantido. Por isso é considerado um processo idealizado. Você pode chegar perto dele em princípio, mas nunca alcançá-lo na realidade.

Aisocóricoprocesso (às vezes também chamadoisovolumétrico) é aquele em que o volume permanece constante. Isso é conseguido não permitindo que o recipiente que contém o gás se expanda ou contraia ou mude de forma de qualquer forma. Em um diagrama P-V, esse processo parece uma linha vertical.

Aisobáricoo processo é de pressão constante. Para que a pressão constante seja alcançada, o volume do recipiente deve ser livre para expandir e contrair, de forma a manter o equilíbrio da pressão com o ambiente externo. Este tipo de processo é representado por uma linha horizontal no diagrama P-V.

Aadiabáticoprocesso é aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Para que isso ocorresse, o processo precisaria ocorrer instantaneamente para que o calor não tivesse tempo de se transferir. Isso ocorre porque não existe isolante perfeito, então algum grau de troca de calor sempre acontecerá. No entanto, embora não possamos alcançar um processo perfeitamente adiabático na prática, podemos chegar perto e usá-lo como uma aproximação. Nesse processo, a pressão é inversamente proporcional ao volume para uma potênciaγOndeγ= 5/3 para um gás monoatômico eγ= 7/5 para um gás diatômico.

A primeira lei da termodinâmica afirma que a mudança na energia interna = calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Ou como uma equação:

Lembre-se de que a energia interna é diretamente proporcional à temperatura de um gás.

Em um processo isotérmico, como a temperatura não muda, a energia interna também não pode mudar. Daí você consegue o relacionamentoΔU= 0, o que implica queQ = W, ou o calor adicionado ao sistema é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Em um processo isocórico, como o volume não muda, nenhum trabalho é realizado. Isso combinado com a primeira lei da termodinâmica nos diz queΔU​ = ​Q, ou a mudança na energia interna é igual ao calor adicionado ao sistema.

Em um processo isobárico, o trabalho realizado pode ser calculado sem invocar o cálculo. Uma vez que é a área sob a curva P-V, e a curva para tal processo é simplesmente uma linha horizontal, você obtém queW = PΔV. Observe que a lei dos gases ideais torna possível determinar a temperatura em qualquer ponto particular em um gráfico P-V, portanto, o conhecimento de os pontos finais de um processo isobárico permitirão o cálculo da energia interna e mudança na energia interna ao longo do processar. A partir disso e do cálculo simples paraC​, ​Qpode ser encontrado.

Em um processo adiabático, nenhuma troca de calor implica queQ= 0. Por causa disso,ΔU​ = ​C. A mudança na energia interna é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Motores de calor são motores que usam processos termodinâmicos para trabalhar de maneira cíclica. Os processos que ocorrem em uma máquina de calor formarão uma espécie de circuito fechado em um diagrama P-V, com o sistema terminando no mesmo estado em que começou após a troca de energia e a execução do trabalho.

Como um ciclo da máquina térmica cria um circuito fechado em um diagrama P-V, o trabalho líquido realizado por um ciclo da máquina térmica será igual à área contida nesse circuito.

Ao calcular a mudança na energia interna para cada etapa do ciclo, você também pode determinar a troca de calor durante cada processo. A eficiência de uma máquina térmica, que é uma medida de quão boa ela é em transformar energia térmica em trabalho, é calculada como a razão entre o trabalho realizado e o calor adicionado. Nenhum motor térmico pode ser 100% eficiente. A máxima eficiência possível é a eficiência de um ciclo de Carnot, que é feito de processos reversíveis.

Considere a seguinte configuração do modelo do motor térmico. Uma seringa de vidro com diâmetro de 2,5 cm é segurada verticalmente com a extremidade do êmbolo para cima. A ponta da seringa é conectada por meio de um tubo plástico a um pequeno frasco Erlenmeyer. O volume do frasco e da tubulação combinados é 150 cm³. O frasco, o tubo e a seringa são preenchidos com uma quantidade fixa de ar. Suponha que a pressão atmosférica seja P_atm = 101.325 pascais. Esta configuração funciona como um motor térmico por meio das seguintes etapas:

1. No início, o frasco em banho frio (uma banheira de água fria) e o êmbolo da seringa estão a uma altura de 4 cm.
2. Uma massa de 100 g é colocada no êmbolo, fazendo com que a seringa seja comprimida a uma altura de 3,33 cm.
3. O frasco é então colocado em um banho de calor (uma banheira de água quente), que faz com que o ar do sistema se expanda, e o êmbolo da seringa desliza até uma altura de 6 cm.
4. A massa é então removida do êmbolo, e o êmbolo sobe até uma altura de 6,72 cm.
5. O frasco é devolvido ao reservatório frio, e o êmbolo abaixa de volta à sua posição inicial de 4 cm.

Aqui, o trabalho útil realizado por esta máquina térmica é o levantamento da massa contra a gravidade. Mas vamos analisar cada etapa com mais detalhes do ponto de vista termodinâmico.