A densidade é uma característica útil. Cada material tem uma densidade característica e nenhum é o mesmo, então você pode usar a densidade como um método de identificação. Foi assim que Arquimedes conseguiu determinar se uma coroa que o rei lhe dera era de ouro ou não.
A densidade é definida como massa por unidade de volume, o que significa que se você quiser calcular a densidade de qualquer coisa, terá que medir sua massa e depois calcular seu volume. A fórmula de densidade é
\ rho = \ frac {m} {V}
Ondeρé a densidade,mé a missa eVé o volume do material.
O cálculo do volume é fácil para figuras regulares, como cubos, caixas retangulares e pirâmides, pois basta medir as dimensões e usar uma fórmula. Isso também é válido para as esferas.
Como calcular o volume de uma esfera
A fórmula para o volume de uma esfera é 4/3 × πr3, Onderé o raio da esfera. Isso é muito simples, exceto na prática, pode ser difícil medir o raio. Mesmo se você tiver uma projeção 2D em escala da esfera para trabalhar, ainda pode ser difícil localizar o centro.
Geralmente é mais fácil medir o diâmetro, que é igual a duas vezes o raio. Isso significar = d/ 2, então, depois de fazer a aritmética, você pode reescrever a fórmula do volume em termos de diâmetro desta forma:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Massa de uma esfera vs. Peso
Sempre há uma pequena confusão entre massa e peso. Massa, que é a quantidade necessária para determinar a densidade, é a resistência inercial inerente do corpo a uma mudança no movimento, mas o peso é a força exercida pela gravidade no corpo. A massa pode ser medida em quilogramas, mas o peso é medido em newtons. No sistema imperial, a unidade de massa são lesmas, enquanto o peso é medido em libras.
A convenção é pesar objetos em quilogramas no sistema SI, que são unidades de massa, e em libras no sistema imperial, que são unidades de peso. Ao realizar medições na superfície da Terra, geralmente é seguro ignorar essas distinções, mas não no espaço, onde a força da gravidade é diferente.
Calculando a densidade de uma esfera
Depois de pesar a esfera em questão, você tem um valor param. Agora tudo que você precisa fazer é calcular seu volume (V), o que você pode fazer se medir seu diâmetro,d. A fórmula de densidade éρ = m/V, e você pode reorganizar esta fórmula de volume para expressar a relação em termos ded:
\ begin {alinhado} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {alinhado}
Usando a densidade para calcular a massa ou o volume de uma esfera
Suponha que você tenha uma bala de canhão feita totalmente de ferro. Você pode pesquisar a densidade do ferro em uma mesa: 7,8 g / cm3. Você pesa a bala de canhão e descobre que ela pesa 20 libras. Agora você tem informações suficientes para calcular seu volume, então apenas reorganize a fórmula de densidade para resolver para V:V = m/ρ.
Só existe um problema. A densidade está em unidades métricas CGS e o peso está em unidades imperiais. Dependendo se você deseja o volume em unidades métricas ou imperiais, você pode converter o peso em quilogramas ou pode pesquisar a densidade em libras por polegada cúbica. Use uma destas conversões:
1 \; \ text {lb} = 0,45359 \; \ text {kg, então} 20 \; \ text {lbs} = 9,07 \; \ text {kg} \\ 7,8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternativamente, você pode calcular o peso (massa) da bala de canhão se você puder medir seu diâmetro. Use esta fórmula:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3