Tubulação aberta e fechada (física): diferenças, ressonância e equação

A física das ondas cobre uma ampla gama de fenômenos, desde as ondas cotidianas, como a água, até a luz, som e até mesmo no nível subatômico, onde as ondas descrevem o comportamento de partículas como elétrons. Todas essas ondas exibem propriedades semelhantes e têm as mesmas características principais que descrevem suas formas e comportamento.

Uma das propriedades mais interessantes de uma onda é a capacidade de formar uma "onda estacionária". Aprender sobre esse conceito em termos familiares de ondas sonoras ajuda você compreender o funcionamento de muitos instrumentos musicais, bem como estabelecer algumas bases importantes para quando você aprender sobre as órbitas dos elétrons no quantum mecânica.

O som é uma onda longitudinal, o que significa que a onda varia na mesma direção em que viaja. Para o som, essa variação vem na forma de uma série de compressões (regiões de maior densidade) e rarefações (regiões de densidade diminuída) no meio através do qual viaja, como o ar ou um sólido objeto.

O fato de uma onda sonora ser longitudinal significa que as compressões e rarefações atingem seu tímpano uma após a outra, em vez de vários “comprimentos de onda” atingindo-o ao mesmo tempo. A luz, por outro lado, é uma onda transversal, então a forma de onda está em ângulos retos com a direção em que viaja.

As ondas sonoras são criadas por oscilações, sejam estas de suas cordas vocais, a corda vibrante de um guitarra (ou outras partes oscilantes de instrumentos musicais), um diapasão ou uma pilha de pratos batendo no andar. Todas essas fontes criam compressões e rarefações correspondentes no ar ao seu redor, e isso viaja como som (dependendo da intensidade das ondas de pressão).

Essas oscilações precisam viajar através de algum tipo de meio, porque do contrário não haveria nada para criar as regiões de compressão e rarefação e, portanto, o som só viaja a uma velocidade finita. A velocidade do som no ar (a 20 graus Celsius) é de cerca de 344 m / s, mas na verdade viaja a um taxa mais rápida em líquidos e sólidos, com uma velocidade de 1.483 m / s na água (a 20 C) e 4.512 m / s em aço.

Vibrações e oscilações tendem a ter o que pode ser considerado uma frequência natural, ou frequência de ressonância. Em sistemas mecânicos, ressonância é o nome do reforço de som ou outras vibrações que ocorrem quando você aplica uma força periódica na frequência de ressonância do objeto.

Essencialmente, ao aplicar a força no tempo com a frequência natural em que um objeto vibra ou oscila, você pode amplifique ou prolongue o movimento - pense em empurrar uma criança em um balanço e sincronizar seus impulsos com o movimento existente do balanço.

As frequências de ressonância do som são basicamente as mesmas. Uma demonstração clássica com diapasões mostra o conceito claramente: dois diapasões idênticos são anexados às caixas de som (que essencialmente amplificam o som da mesma forma que a caixa de som de um violão faz para a oscilação da corda do violão), e um deles é atingido por uma borracha malho. Isso faz com que o ar ao redor vibre e você possa ouvir o tom produzido pela frequência natural do garfo.

Mas se você parar de vibrar o garfo que atingiu, você ainda ouvirá o mesmo som, apenas vindo do outro garfo. Como os dois garfos têm as mesmas frequências de ressonância, o movimento do ar causado pela vibração do ar causada pelo primeiro garfo realmente fez o segundo vibrar também.

A frequência ressonante específica para qualquer objeto depende de suas propriedades - por exemplo, para uma corda, depende de sua tensão, massa e comprimento.

UMA padrão de onda estacionária é quando uma onda oscila, mas não parece se mover. Na verdade, isso é causado pelo sobreposição de duas ou mais ondas, viajando em direções diferentes, mas cada uma com a mesma frequência.

Como a frequência é a mesma, as cristas das ondas se alinham perfeitamente, e há interferência - em outras palavras, as duas ondas são somadas e produzem uma perturbação maior do que qualquer uma delas sozinho. Essa interferência construtiva se alterna com a interferência destrutiva - onde as duas ondas se cancelam - para produzir o padrão de onda estacionária.

Se um som de certa frequência é criado próximo a um cano cheio de ar, uma onda sonora estacionária pode ser criada no cano. Isso produz ressonância, que amplifica o som produzido pela onda original. Este fenômeno está na base do funcionamento de muitos instrumentos musicais.

Para um tubo aberto (ou seja, um tubo com extremidades abertas em cada lado), uma onda estacionária pode se formar se o comprimento de onda do som permitir que haja um antinodo em qualquer extremidade. UMA nó é um ponto em uma onda estacionária onde nenhum movimento ocorre, então ele permanece em sua posição de repouso, enquanto um antinodo é um ponto onde há mais movimento (o oposto de um nó).

O padrão de onda estacionária de frequência mais baixa terá um antinodo em cada extremidade aberta do tubo, com um nó no meio. A frequência em que isso acontece é chamada de frequência fundamental ou primeiro harmônico.

O comprimento de onda associado a esta frequência fundamental é 2_L_, onde comprimento, eu, refere-se ao comprimento do tubo. As ondas estacionárias podem ser criadas em frequências mais altas do que a frequência fundamental, e cada uma adiciona um nó extra ao movimento. Por exemplo, o segundo harmônico é uma onda estacionária com dois nós, o terceiro harmônico tem três nós e assim por diante.

Onde a frequência fundamental é f₁, a frequência do n_ésimo harmônico é dado por _f_n = nf₁, e seu comprimento de onda é 2_L_ / n, Onde eu novamente se refere ao comprimento do tubo.

Um cano fechado é aquele em que uma extremidade está aberta e a outra fechada e, como canos abertos, eles podem formar uma onda estacionária com som de uma frequência apropriada. Nesse caso, pode haver uma onda estacionária sempre que o comprimento de onda permitir um antinodo na extremidade aberta do tubo e um nó na extremidade fechada.

Para um tubo fechado, o padrão de onda estacionária de frequência mais baixa (a frequência fundamental ou primeiro harmônico) terá apenas um nó e um antinodo. Para um tubo fechado com comprimento eu, a onda estacionária fundamental é produzida quando o comprimento de onda é 4_L_.

Novamente, pode haver ondas estacionárias produzidas em frequências mais altas do que a frequência fundamental e são chamadas de harmônicas. No entanto, apenas harmônicos ímpares são possíveis com um tubo fechado, mas cada um deles ainda produz um número igual de nós e antinodos. A frequência do n_ésimo harmônico é _f_n = nf₁, Onde f₁ é a frequência fundamental e n só pode ser estranho. O comprimento de onda do n_ésimo harmônico é 4_L / n, novamente lembrando disso n deve ser um número inteiro ímpar.

As aplicações mais conhecidas dos conceitos que você aprendeu são os instrumentos musicais, particularmente instrumentos de sopro como clarinete, flauta e saxofone. A flauta é um exemplo de instrumento de tubo aberto e, portanto, produz ondas estacionárias e ressonância quando há um antinodo em ambas as extremidades.

Clarinetes e saxofones são exemplos de instrumentos de tubo fechado, que produzem ressonância quando há um nó na extremidade fechada (embora não esteja completamente fechado por causa do bocal, as ondas sonoras ainda refletem como se estivesse) e um antinodo na abertura fim.

Claro, os buracos nos instrumentos do mundo real complicam um pouco as coisas. No entanto, para simplificar um pouco a situação, o "comprimento efetivo" do tubo pode ser calculado com base na posição do primeiro orifício ou chaveta aberto. Finalmente, a vibração inicial que leva à ressonância é produzida por uma palheta vibrante ou pelos lábios do músico contra o bocal.