Quando você se pega olhando para uma linha interminável de altas torres elétricas carregando fios de energia tão longe quanto os olhos podem ver, a primeira coisa que vem à sua mente provavelmente não é "Olhe para essas linhas de transmissão flácidas." No entanto, a forma como os fios se curvam entre as torres é tão característica deste tipo de conduíte de eletricidade quanto as torres eles mesmos.
Enquanto os fios elétricos comuns em sua vizinhança são conectados em linhas quase retas aos postes adjacentes, a maior distância entre fios de transmissão de alta tensão mais remotos, bem como o peso desses fios, exclui este arranjo. Como resultado, eles devem cair no meio ou correr o risco de quebrar devido ao extremo tensão. Por outro lado, uma tolerância excessiva de curvatura é cara para a empresa de energia, pois a curvatura excessiva usa mais material na forma de fio extra.
Calcular a curvatura entre as linhas e encontrar um valor ideal é um exercício matemático bastante direto.
A geometria dos fios flácidos
Deixar eu ser a distância horizontal entre torres adjacentes (assumido como sendo a mesma altura, muitas vezes não uma suposição válida na realidade), C seja o peso por unidade de comprimento do condutor em N / m, e T a tensão no condutor, para força por unidade de comprimento em N / m. O é o ponto de menor curvatura, no meio do caminho entre as torres.
Escolha algum ponto P ao longo do fio. Se você escolher O como o ponto (0,0) de um sistema de coordenadas padrão, as coordenadas do ponto P são (x, y). O peso do comprimento do segmento de fio curvo OP = Wx e atos (x/ 2) metros de O, uma vez que a massa do fio é igualmente distribuída em torno deste ponto médio. Como esta seção está em equilíbrio (caso contrário, estaria se movendo), nenhum torque líquido (forças que agem para girar os corpos) estão agindo no fio.
Forças de equilíbrio: peso e tensão
O torque resultante da tensão T portanto, é igual à tensão devido ao peso da linha Wx:
Ty = Wx (x / 2)
Onde y é a distância vertical de O para qualquer altura P ocupa. Isso é encontrado reorganizando a equação:
y = Wx ^ 2 / 2T
Para calcular a curvatura total, defina x igual a eu/ 2, o que torna y igual à distância do topo de qualquer torre - ou seja, o valor de curvatura:
afundamento = WL ^ 2 / 8T
Exemplo: Os topos dos fios das torres de transmissão adjacentes igualmente altos estão separados por 200 m. O fio condutor pesa 12 N / m, e a tensão é 1.500 N / m. Qual é o valor do afundamento?
Com C = 12 N / m, eu2 = (200 m)2 = 40.000 m2 e T = 1.500 N / m,
afundamento = [(12) (40.000)] / [(8) (1.500)] = 480.000 / 12.000 = 40 m
Efeitos do vento e do gelo
Os fios de transmissão seriam muito mais fáceis de construir e manter, não fosse o incômodo fenômeno do clima, em particular do gelo e do vento. Ambos podem danificar fisicamente praticamente qualquer coisa, e os fios de transmissão costumam ser especialmente suscetíveis devido à sua exposição em espaços abertos muito acima do solo.
Mudanças na equação acima para dar conta disso são feitas incorporando Ceu, o peso do gelo por unidade de comprimento, e CC, a força do vento por unidade de comprimento, dirigida perpendicularmente à direção dos fios. O peso efetivo total do fio por unidade de comprimento torna-se:
w_ {t} = \ sqrt {(w + w_ {i}) ^ 2 + (w_ {w}) ^ 2}
O valor de queda é então calculado como antes, exceto que wt é substituído por C na equação para determinar o afundamento na ausência de forças externas além da gravidade.