As progressões matemáticas são parte integrante de qualquer currículo de álgebra do ensino médio, definidas como qualquer série de números que seguem um padrão. Dois tipos comuns de progressões matemáticas ensinadas na escola são progressões geométricas e progressões aritméticas. Diferentes propriedades de progressões aritméticas podem ser incorporadas em projetos escolares.
Uma progressão aritmética é qualquer série de números em que cada termo tem uma diferença constante com o termo anterior. Por exemplo, "1,2,3 ..." é uma progressão aritmética, porque cada termo é maior que o anterior. Para ensinar isso aos alunos, peça-lhes que criem progressões aritméticas com uma diferença comum. Outra atividade é fazer com que eles identifiquem quais progressões são aritméticas e encontrem a diferença comum entre os termos.
O tipo mais básico de fórmula para qualquer progressão aritmética é a fórmula recursiva. Na fórmula recursiva, um primeiro termo é especificado como zero (0). A fórmula é "a (n + 1) = a (n) + r", em que "r" é a diferença comum entre os termos subsequentes. Os projetos básicos que usam a fórmula recursiva incluem a construção da progressão a partir de uma fórmula e a construção da fórmula a partir de uma progressão aritmética. Isso pode ser uma expansão do projeto da seção anterior.
A fórmula explícita para uma progressão aritmética tem a forma "a (n) = a (1) + n * r", em que "a (n)" é o enésimo termo (definido como qualquer termo na sequência aritmética) da progressão, "a (1)" é o primeiro termo, e "r" é o termo comum diferença. Esta fórmula pode ser facilmente alterada para a forma recursiva e vice-versa. Faça os alunos praticarem a construção da fórmula explícita nas fórmulas recursivas que obtiveram no projeto da Seção 2.
Para encontrar a soma de uma sequência aritmética de "a (1)" a "a (n)" com a diferença comum "r", insira o seguinte na fórmula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Peça aos alunos que usem a fórmula para somar a série de termos consecutivos de uma progressão aritmética e verifiquem sua resposta com a soma obtida apenas pela adição os termos. Peça-lhes que compilem isso com as outras atividades nas Seções 1 a 3 para criar seu próprio projeto sobre progressões aritméticas.