Na matemática do ensino fundamental, quando os alunos aprendem a representar graficamente funções lineares simples, eles são apresentados ao conceito de uminclinação.
Uma função linear é apenas aquela com um gráfico representado por uma linha reta de algum tipo, com seu posicionamento e direção em relação aox- ey-eixos dependendo das propriedades da função.
Uma equação linear tem a forma
y = mx + b
Ondeyé a variável dependente,mé a inclinação, ebé uma quantidade chamada dey-intercept, o ponto que a linha cruza noy-eixo.
Mas você também pode ter ouvido falar de uma construção matemática chamada deavaliar, ou uma nota percentual. Termos confusos e ambíguos como "razão de declive" e "grau de declive" não ajudam.
Inclinações e declives estão relacionados? Eles são de fato, e ambos são indispensáveis em matemática e engenharia.
O que é Slope?
Em termos cotidianos, uma inclinação é uma subida ou descida constante e sustentada. Isso é o que significa também em matemática, mas de uma forma mais formal.
Por exemplo, se um ponto em um sistema de coordenadas se move 11 unidades no positivox- direção e quatro unidades no negativoy-direcção, a inclinação é (–4) / (11) = –0,364. O sinal menos significa que os ângulos da linha "descem" em relação à horizontalx-eixo.
Uma linha horizontal, como a funçãoy= 5, em que não há mudança vertical, tem uma inclinação de 0.Uma linha vertical,tal comox = −3, tem uma inclinação indefinidacomo não há mudança horizontal e a divisão por zero não é permitida em matemática.
A Fórmula Ponto-Inclinação
A fórmula ponto-inclinação é útil para determinar a equação de uma linha quando dois pontos ou um ponto e a inclinação são conhecidos. Tem a forma
y - y_0 = m (x - x_0)
Se você recebeu as coordenadas (12, −7) e disse que o gráfico da função tem uma inclinação de 1,25, você poderia determinar a equação geral:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Grau percentual
Grau, ounota percentual, é apenas a inclinação expressa em porcentagem. É frequentemente usado em situações da vida real que envolvem a construção de estradas, as mais íngremes das quais têm valores de declive surpreendentemente baixos.
Por exemplo, a Pennsylvania Turnpike no leste dos EUA tem uma inclinação máxima de 0,03, o que significa que não sobe ou desce mais de 3 pés para cada 100 pés horizontais percorridos em qualquer segmento. A nota percentual neste caso é 100 × 0,03 = 3 por cento.
Em trigonometria,y/x, ou"subir sobre o correr,"é também a tangente do ângulo formado pela linha ascendente ou descendente e a horizontal. Isso significa que a tangente inversa (tan −1 ou arctan em uma calculadora) da inclinação é igual a este ângulo.
- No extenuante Tour de France, uma corrida de três semanas pelas montanhas da Europa Ocidental apresentando os melhores ciclistas do sexo masculino do mundo, notas que chegam a 13 por cento são consideradas extraordinariamente feroz.
Calculadora de distância de declive
Se você conhece a inclinação de uma linha, pode calcular a distância horizontal percorrida em função da distância vertical ou vice-versa. Digamos que você saiba que está subindo uma nota de 4 por cento. Se você caminhar por 30 minutos e sua posição horizontal mudar a uma taxa de 4 milhas por hora, quanta elevação você ganhou?
4 mph por 30 min (1/2 hr) é 2 milhas, e se a inclinação percentual for 4, a inclinação é 4/100 = 0,04. Uma vez que a inclinação é subida sobre a corrida e, neste caso, a "corrida" é de 2 milhas, o ganho vertical pode ser encontrado da seguinte forma:
\ begin {alinhado} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {miles, or about} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5.280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {alinhado}