Root mean square, ou RMS, é uma estatística calculada a partir de um conjunto de números. Outras estatísticas comuns, que podem ser mais familiares, são as médias e o desvio padrão. Cada uma dessas estatísticas pode dizer algo sobre o conjunto de números, o que às vezes pode ser mais importante do que saber cada número no conjunto.
É prudente entender o que é um valor RMS, como ele é calculado e por que é útil, antes de abordar um exemplo específico. Uma vez que esses conceitos estejam claros, o cálculo pode ser demonstrado com um exemplo específico de cálculo da potência RMS para um circuito ou dispositivo eletrônico.
TL; DR (muito longo; Não li)
Um valor RMS para uma função senoidal é calculado multiplicando o pico ou valor máximo pela raiz quadrada de 1/2. Assim, o valor RMS é maior em magnitude do que o valor médio.
Como uma estatística de raiz quadrada média é calculada?
O nome da quantidade é muito conveniente, informando exatamente o que calcular: a raiz quadrada da média do conjunto, depois de elevar ao quadrado cada elemento do conjunto. Um procedimento geral para calcular os valores RMS provavelmente ajudará você a entender a estatística.
Para calcular o RMS para o conjuntoUMA, que temNelementos nele, chamadosumaeu. As etapas são:
Etapa 1: quadrar individualmente cada número no conjunto de números, de modo que os elementos sejam agoraumaeu2.
Passo 2: Calcule a média ou média do conjunto. A fórmula geral para a média de uma média,Bavé:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Como estamos calculando o RMS, os elementos foram elevados ao quadrado, na etapa 1. Assim, a médiaUMAavé:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Etapa 3: O valor RMS do conjunto A pode ser calculado facilmente:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Por que calcular um valor RMS?
Existem muitas razões para calcular o valor RMS de um conjunto ou função, em vez de uma média simples. Especificamente, para distribuições que oscilam em torno de zero, calcular um valor RMS é uma estatística superior e mais informativa.
Considere uma função seno; seno é definido para oscilar na amplitude da unidade de cerca de 0. Isso significa que a média de uma função seno é 0, se você fizer a média de um período completo ou qualquer número inteiro de períodos completos.
Isso é muito fácil de ver se você plotar a função seno ao longo de um período completo; de 0 a π, a função é positiva, e de π a 2π, é idêntica em valor, mas negativa. Se você adicionar um conjunto de valores idênticos, mas com sinais opostos, a soma será 0 e, portanto, a média será 0.
No entanto, o valor RMS de uma função seno não é 0. Portanto,o valor RMS é capaz de fornecer informações sobre a magnitude dos elementos em um conjunto, ou amplitude de alguma função, independentemente do sinal dos valores do elemento.
Valores RMS para Projeto de Eletrônica e Circuito
Agora, a forma como os valores RMS são calculados deve estar clara. O uso de valores RMS é predominante em projetos eletrônicos e de circuitos, devido ao uso de corrente alternada. A corrente alternada é uma função senoidal do tempo, de modo que em algum período de tempoT, a onda senoidal completa um ciclo completo.
Para calcular a potência RMS em unidades de watts. Para calcular a potência RMS, é necessário determinar como calcular a potência de um circuito.
Para um circuito simples, a potência dissipada pelo circuito é calculada:P = I2R, Ondeeué a corrente através do circuito, em unidades de Ampères, ou Coulomb / s, eRé a resistência em Ohms.
Para uma corrente DC, a potência é muito fácil de calcular porque a corrente é constante e a resistência é conhecida. No entanto, como são calculados os valores de potência de pico, média e RMS para a corrente alternada?
Calculando Valores RMS para Funções Contínuas Senoidais
A fim de calcular o valor RMS para uma corrente senoidal que varia com o tempo,I (t) = I0 sin (t),o período da função é necessário. Para a corrente fornecida, o período é 2π. Para uma corrente da forma I (t) = I0sin (ωt), o período é 2π /ω.
Assim como no procedimento de cálculo da média dos números de uma configuração, os elementos do conjunto devem ser somados e, em seguida, divididos pelo número de elementos do conjunto. O mesmo pode ser feito para uma função contínua, integrando a função por um período e dividindo o valor resultante pelo período.
No entanto, para calcular um valor RMS, você precisa elevar ao quadrado os elementos do conjunto. Portanto, basta calcular a integral da função quadrada:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Assim como antes, o valor RMS é simplesmente
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Para uma função sinusoidal típica, o período é 2π, portantoUMAavsimplifica paraeu0/2. Porque a amplitude, ou valor máximo da função, de uma função senoidal é simplesmente o coeficiente, é claro porque o valor RMS de qualquer função contínua é o valor de pico multiplicado pela raiz quadrada de 1/2.
A raiz quadrada de 1/2 é de aproximadamente 0,7071.
O que é uma calculadora de potência de pico para RMS?
Como calculamos acima, um valor RMS está relacionado ao valor máximo que a função pode atingir, ou o valor de pico. Portanto, uma potência de pico para a calculadora RMS determinaria a potência RMS de uma função de potência.
A potência de pico pode ser calculada determinando a corrente de pico e, em seguida, calculando a potência de pico usando a equação de potência:P = I2R.
Para uma corrente com variação senoidal, determinamos que uma calculadora de potência de pico para RMS simplesmente multiplicaria a potência de pico por 0,7071.
Para qualquer outra distribuição de corrente, o valor RMS deve ser determinado determinando a média quadrada (integrando o quadrado da função ao longo de um período completo e dividindo pelo período) e, em seguida, obtendo a raiz quadrada do resultado valor.
Como Amplificar Sua Música Favorita
Então você comprou alguns alto-falantes novos e está pronto para ouvir sua música com o som no máximo. No entanto, o receptor que você pode estar usando para fornecer a fonte de música para os alto-falantes pode não fornecer energia suficiente para os alto-falantes. Um amplificador é um dispositivo que pega o sinal original e o converte para uma potência superior, a fim de manter a qualidade do som.
Uma calculadora RMS do amplificador pode ajudá-lo a determinar a configuração de áudio correta.
Em geral, a potência RMS que o amplificador gera em watts será listada no amplificador e informa quanta potência contínua ele fornece. Se não estiver listado, mas a corrente estiver, você pode calcular a potência RMS do amplificador conforme descrito anteriormente. Esta é a calculadora RMS do seu amplificador.
Os subwoofers requerem mais potência e podem exigir um amplificador separado do que os demais alto-falantes por esse motivo.
A potência RMS do amplificador deve corresponder à potência nominal do alto-falante. Se a potência RMS do amplificador não corresponder à classificação de potência do alto-falante, isso pode causar superaquecimento do alto-falante ou danos aos alto-falantes.
