Em estatística, os parâmetros de um modelo matemático linear podem ser determinados a partir de dados experimentais usando um método chamado regressão linear. Este método estima os parâmetros de uma equação da forma y = mx + b (a equação padrão para uma linha) usando dados experimentais. No entanto, como acontece com a maioria dos modelos estatísticos, o modelo não corresponderá exatamente aos dados; portanto, alguns parâmetros, como a inclinação, terão algum erro (ou incerteza) associados a eles. O erro padrão é uma forma de medir essa incerteza e pode ser realizado em algumas etapas curtas.
Encontre a soma dos resíduos quadrados (SSR) para o modelo. Esta é a soma do quadrado da diferença entre cada ponto de dados individual e o ponto de dados que o modelo prevê. Por exemplo, se os pontos de dados fossem 2,7, 5,9 e 9,4 e os pontos de dados previstos a partir do modelo fossem 3, 6 e 9, então tirando o quadrado de a diferença de cada um dos pontos dá 0,09 (encontrado subtraindo 3 por 2,7 e elevando ao quadrado o número resultante), 0,01 e 0,16, respectivamente. A soma desses números resulta em 0,26.
Divida o SSR do modelo pelo número de observações de pontos de dados, menos dois. Neste exemplo, há três observações e subtraindo duas, resulta uma. Portanto, dividir o SSR de 0,26 por um resulta em 0,26. Chame este resultado de A.
Determine a soma explicada dos quadrados (ESS) da variável independente. Por exemplo, se os pontos de dados foram medidos em intervalos de 1, 2 e 3 segundos, então você subtrairá cada número pela média dos números e o elevará ao quadrado, em seguida, somará os números resultantes. Por exemplo, a média dos números fornecidos é 2, portanto, subtraindo cada número por dois e elevando ao quadrado, obtém-se 1, 0 e 1. A soma desses números resulta em 2.
Encontre a raiz quadrada do ESS. No exemplo aqui, obter a raiz quadrada de 2 resulta em 1,41. Chame este resultado de B.
Divida o resultado B pelo resultado A. Concluindo o exemplo, dividindo 0,51 por 1,41 resulta em 0,36. Este é o erro padrão da inclinação.