O conceito de proporção provavelmente é familiar para você, mas talvez você não consiga escrever uma definição matemática estrita para ele. Por exemplo, você pode reconhecer que uma criança de 10 anos é menor do que um adulto de tamanho normal da mesma "maneira" esse mesmo adulto é menor do que um jogador profissional de basquete, embora os três tamanhos sejam diferente.
Da mesma forma, provavelmente você não é estranho à noção de um Razão. Por exemplo, se você está em uma competição esportiva e sabe que a proporção de torcedores adversários para torcedores amigáveis é alta, você pode estar inclinado a ser menos demonstrativo quando seu clube favorito marca um gol do que você faria se essa proporção fosse revertido.
Em matemática e estatística, são abundantes as questões sobre proporção, porcentagem e proporção. Felizmente, uma breve explicação dos conceitos subjacentes e alguns exemplos devem ser suficientes para torná-lo um aluno de matemática proporcionalmente melhor.
Razões e proporções
UMA Razão é fundamentalmente uma fração, ou dois números expressos como quociente, como 3/4 ou 179 / 2.385. Mas é um tipo especial de fração, usado para comparar quantidades relacionadas. Por exemplo, se houver 11 meninos e 13 meninas em uma sala, a proporção de meninos para meninas é de 11 para 13, que pode ser escrita 11/13 ou 11:13.
Ratio é a palavra latina para "razão". A definição de um número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração; alguns números, como o valor de π na geometria, são irracionais e não podem ser expressos dessa forma, sendo expressos como um número decimal sem fim. Talvez os matemáticos da antiguidade considerassem essa situação "irracional".
UMA proporção é apenas uma expressão que define duas proporções iguais entre si, usando diferentes números absolutos nas frações. As proporções são escritas como as razões são, por exemplo, a / b = c / d ou a: b = c: d.
Como resolver proporções
Você não precisa de uma função extravagante de calculadora de proporção para resolver a maioria dos problemas de proporção simples. Por exemplo, digamos que você vá à academia 17 vezes em um mês de 30 dias. Qual é a sua proporção de dias de ginástica em relação aos dias sem academia neste mês?
A resposta é não (dias de ginástica / total de dias), então não se deixe levar a pensar que a resposta é 17h30. Em vez disso, subtraia os dias de ginástica do total de dias para obter dias sem academia, a segunda parte necessária de sua proporção. A resposta é, portanto, 17:13 (ou 17/13).
Como calcular a proporção
Às vezes, é evidente, sem fazer cálculos, que duas proporções são proporcionais uma à outra. Se você e seu cachorro são os únicos dois animais em uma sala, e é dito que o ginásio adjacente contém 457 pessoas e 457 cães, então você sabe que a proporção de pessoas para cães é a mesma em ambos espaços.
Mas e quanto a proporções que não são facilmente comparadas à primeira vista? Por exemplo, 17/52 é proporcional a 3/9? Se não, o que é maior?
Uma maneira de fazer isso seria calcular os números decimais de cada fração e ver qual é o maior. Mas se você entende as proporções, pode usar a multiplicação cruzada, multiplicando denominadores e numeradores opostos:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Assim, as proporções não são exatamente iguais (3/9 é ligeiramente maior) e as frações não são proporcionais.
O que é uma constante de proporcionalidade?
Uma constante de proporcionalidade representa a diferença constante entre as razões proporcionais. Se a é proporcional a b, então na expressão a = kb, k é a constante de proporcionalidade. Duas variáveis aeb são consideradas inversamente proporcional quando seu produto ab é uma constante para todos os aeb, ou seja, quando a = C / b e b = C / a.
Exemplo: O número de fãs de arco e flecha é proporcional ao número de fãs de beisebol em uma determinada cafeteria. No início, há 6 fãs de arco e flecha e 9 fãs de beisebol. Se o número de fãs de beisebol aumentar para 24, quantos fãs de arco e flecha deve haver?
Resolva para k, onde a = kb, a = 6 e b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Agora, resolva a equação a = (0,667) (24) para obter 16 fãs de arco e flecha no café agora mais lotado.