A forma de hexágono de seis lados aparece em alguns lugares improváveis: as células dos favos de mel, as formas que as bolhas de sabão fazem quando são esmagadas, a borda externa dos parafusos e até mesmo as colunas de basalto em forma de hexágono da Calçada do Gigante, uma formação rochosa natural na costa norte de Irlanda. Supondo que você esteja lidando com um hexágono regular, o que significa que todos os seus lados têm o mesmo comprimento, você pode usar o perímetro do hexágono ou sua área para encontrar o comprimento de seus lados.
TL; DR (muito longo; Não li)
A maneira mais simples e, de longe, a mais comum de encontrar o comprimento dos lados de um hexágono regular é usar a seguinte fórmula:
s = P÷ 6, ondePé o perímetro do hexágono, esé o comprimento de qualquer um de seus lados.
Calculando lados hexagonais a partir do perímetro
Como um hexágono regular tem seis lados do mesmo comprimento, encontrar o comprimento de qualquer um dos lados é tão simples quanto dividir o perímetro do hexágono por 6. Portanto, se o seu hexágono tem um perímetro de 48 polegadas, você tem:
\ frac {48 \ text {polegadas}} {6} = 8 \ text {polegadas}
Cada lado do hexágono mede 20 centímetros de comprimento.
Calculando Lados Hexágonos da Área
Assim como quadrados, triângulos, círculos e outras formas geométricas com as quais você possa ter lidado, existe uma fórmula padrão para calcular a área de um hexágono regular. Isto é:
A = (1,5 × \ sqrt {3}) × s ^ 2
OndeUMAé a área do hexágono esé o comprimento de qualquer um de seus lados.
Obviamente, você pode usar o comprimento dos lados do hexágono para calcular a área. Mas se você conhece a área do hexágono, pode usar a mesma fórmula para encontrar o comprimento de seus lados. Considere um hexágono que tem uma área de 128 em2:
Comece substituindo a área do hexágono na equação:
128 = (1,5 × \ sqrt {3}) × s ^ 2
A primeira etapa para resolversé isolá-lo em um lado da equação. Nesse caso, dividir os dois lados da equação por (1,5 × √3) dá a você:
\ frac {128} {1,5 × \ sqrt {3}} = s ^ 2
Convencionalmente, a variável fica no lado esquerdo da equação, então você também pode escrever isso como:
s ^ 2 = \ frac {128} {1,5 × \ sqrt {3}}
Simplifique o termo à direita. Seu professor pode deixar você aproximadamente √3 como 1,732, caso em que você teria:
s ^ 2 = \ frac {128} {1,5 × 1,732}
O que simplifica para:
s ^ 2 = \ frac {128} {2,598}
O que, por sua vez, simplifica:
s ^ 2 = 49,269
Você provavelmente pode dizer, pelo exame, quesvai ser perto de 7 (porque 72 = 49, que é muito próximo da equação com a qual você está lidando). Mas calcular a raiz quadrada de ambos os lados com uma calculadora fornecerá uma resposta mais exata. Não se esqueça de escrever em suas unidades de medida também:
\ sqrt {s ^ 2} = \ sqrt {49.269}
então se torna:
s = 7,019 \ texto {polegadas}
