Em geometria, um radiano é uma unidade usada para medir ângulos. O radiano vem do comprimento do raio do círculo. O segmento da circunferência de um círculo que corresponde ao ângulo formado por duas linhas de raio forma um arco. O ângulo que este arco cria, quando você desenha linhas de seus pontos inicial e final até o centro do círculo, é de um radiano. Embora o radiano possa parecer estranho e complicado no início, ele simplifica as equações em matemática e física.
TL; DR (muito longo; Não li)
Em geometria, um radiano é uma unidade baseada no círculo e usada para medir ângulos. Facilita os cálculos em tipos avançados de matemática.
Graus vs. Radianos
Fora da física e matemática avançada, os graus são unidades normalmente mais familiares para medições angulares. Um círculo, por exemplo, tem 360 graus, um triângulo tem 180 e um ângulo reto tem 90. Em contraste, um círculo completo tem 2 × π (pi) radianos, um triângulo tem π radianos e um ângulo reto é π / 2 radianos. Um círculo tem um número inteiro de graus, enquanto em radianos o valor é um número irracional, portanto, radianos à primeira vista podem parecer estranhos. Por outro lado, você pode expressar frações de um grau como um decimal, ou como os minutos, segundos e segundos decimais que você também usa com o tempo, então o grau tem seus próprios problemas.
Mais fácil e mais difícil
As medições de graus são normalmente mais fáceis de lidar do que os radianos para aritmética e trigonometria básicas; você raramente tem que lidar com frações de π ao expressar um ângulo. Mas, para cálculo e outras matemáticas avançadas, os radianos são mais fáceis. Por exemplo, a série de potências para a função seno em radianos é a seguinte:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
Em graus, a função se parece com isto:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Para esta série de potências, observe que você precisa repetir o “π ×x/ 180 ”para cada termo - muita escrita e cálculo extra em comparação com o equivalente mais puro e compacto em radianos. O radiano vem da geometria natural de um círculo, em vez de uma divisão por um número arbitrário, como os graus. Como os radianos tornam muitos cálculos mais fáceis, os matemáticos consideram a unidade mais “natural” do que os graus.
Usos para radianos
Além de séries de potências, como o exemplo da função seno, você verá radianos em matemática envolvendo cálculo e equações diferenciais. Por exemplo, quando você usa radianos, a derivada da função seno, sin (x), é simplesmente o cosseno, cos (x). Em graus, no entanto, a derivada de pecado (x) é o mais complicado (π ÷ 180) × cos (x). Conforme você avança na matemática, os problemas ficam mais difíceis e as soluções exigem muito mais linhas de cálculo e álgebra. Os radianos poupam muita escrita extra desnecessária e reduzem as chances de cometer erros.
Na física, as fórmulas para a frequência das ondas e a velocidade de rotação dos objetos usam um ômega minúsculo, “ω, ”Como um atalho conveniente para“ 2 × π × radianos por segundo ”.
Graus de conversão em radianos
As fórmulas para converter graus em radianos e vice-versa são diretas. Para converter ângulos em graus em radianos, multiplique o ângulo por π e, em seguida, divida por 180. Por exemplo, um círculo tem 360 graus. Multiplicado por π, isso se torna 360π; então, divida por 180, e você terá 2π radianos. Para converter de radianos em graus, multiplique por 180 e, em seguida, divida por π. Por exemplo, converta um ângulo reto, π ÷ 2 radianos. Multiplique por 180 para obter 90π e, em seguida, divida por π para obter o resultado, 90 graus.